鄰補角

一個角與它的鄰補角的和等於180°

鄰補角(Adjacent Supplementary Angle或adjacent angles on a straight line ),兩個角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長線,具有這種關係的兩個角,叫做鄰補角。(也就是鄰補角的定義)

定義


兩個角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關係的兩個角,互為鄰補角。圖中,∠AOC有兩個鄰補角:∠AOD和∠COB。(註:補角只注重數量關係兩角之和是180°,即無論是否有公共邊均可,但鄰補角還要注重位置上的關係)。

特徵識別


1.具有一個公共的頂點;
2.有一條公共邊;
3.兩個角的另一邊互為反向延長線。
4.鄰補角是成對出現的,而且是互為鄰補角。
5.互為鄰補角的兩角相拼為平角。
6.互為鄰補角的兩角互補,即相加為180度。

性質


一個角與它的鄰補角的和等於180°。
如果兩個角互為鄰補角,那麼它們的角平分線互相垂直。

易混概念


和補角

互為鄰補角的兩個角一定互為補角;互為補角的兩個角不一定互為鄰補角。(簡稱互補)

和鄰角

互為鄰補角的兩個角一定互為鄰角;互為鄰角的兩個角不一定互為鄰補角。

辨析原則


鄰補角包括兩個方面的要求:兩角的位置關係、數量關係。
補角:指的是數量關係滿足 兩角之和等於180度;
鄰角:指的是位置關係滿足 兩角有公共的頂點和公共的邊。

訓練解答


1.判斷對錯
(1)如果∠AOB與∠BOC互為鄰補角,那麼點A、O、C在同一條直線上(√)
(2)如果兩個角有一條公共邊,且這兩個角的和是180°,那麼這兩個角互為鄰補角(×)
理由:當兩個角∠AOB與∠AOC有一個公共邊OA,但OC、OB 在OA的同一側,這兩個角不成鄰補角。
(3)一個角有兩個鄰補角(√)
(4)兩個鄰補角的平分線互相垂直(√)
2.若∠1+∠2=180°,則∠1和∠2互為鄰補角 指出命題的逆命題,並判斷真假。
答案:原命題錯,鄰補角需要有一條邊重合 .
逆命題:若∠1和∠2互為鄰補角,則∠1+∠2=180°,逆命題是真命題。
3.下列說法中正確的是(___)
A.不相等的角一定不是對頂角。
B.互補的兩個角是鄰補角。
C.兩條直線相交所成的角是對頂角。
D.互補且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
答案:A
說明:因為對頂角是相等的,所以如果兩個角不相等,則一定不會是對頂角,選項A正確。