鄰補角

一個角與它的鄰補角的和等於180°

鄰補角（Adjacent Supplementary Angle或adjacent angles on a straight line ），兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關係的兩個角，叫做鄰補角。（也就是鄰補角的定義）

目錄

1定義 2特徵識別 3性質

4易混概念和補角和鄰角

5辨析原則 6訓練解答

定義

兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關係的兩個角，互為鄰補角。圖中，∠AOC有兩個鄰補角：∠AOD和∠COB。（註：補角只注重數量關係兩角之和是180°，即無論是否有公共邊均可，但鄰補角還要注重位置上的關係)。

特徵識別

1.具有一個公共的頂點；

2.有一條公共邊；

3.兩個角的另一邊互為反向延長線。

4.鄰補角是成對出現的，而且是互為鄰補角。

5.互為鄰補角的兩角相拼為平角。

6.互為鄰補角的兩角互補，即相加為180度。

性質

一個角與它的鄰補角的和等於180°。

如果兩個角互為鄰補角，那麼它們的角平分線互相垂直。

易混概念

和補角

互為鄰補角的兩個角一定互為補角；互為補角的兩個角不一定互為鄰補角。（簡稱互補）

和鄰角

互為鄰補角的兩個角一定互為鄰角；互為鄰角的兩個角不一定互為鄰補角。

辨析原則

鄰補角包括兩個方面的要求：兩角的位置關係、數量關係。

補角：指的是數量關係滿足兩角之和等於180度；

鄰角：指的是位置關係滿足兩角有公共的頂點和公共的邊。

訓練解答

1.判斷對錯

（1）如果∠AOB與∠BOC互為鄰補角，那麼點A、O、C在同一條直線上（√）

（2）如果兩個角有一條公共邊，且這兩個角的和是180°，那麼這兩個角互為鄰補角（×）

理由：當兩個角∠AOB與∠AOC有一個公共邊OA，但OC、OB 在OA的同一側，這兩個角不成鄰補角。

（3）一個角有兩個鄰補角（√）

（4）兩個鄰補角的平分線互相垂直（√）

2.若∠1+∠2=180°,則∠1和∠2互為鄰補角指出命題的逆命題，並判斷真假。

答案：原命題錯，鄰補角需要有一條邊重合 .

逆命題：若∠1和∠2互為鄰補角，則∠1+∠2=180°，逆命題是真命題。

3．下列說法中正確的是(___)

A．不相等的角一定不是對頂角。

B．互補的兩個角是鄰補角。

C．兩條直線相交所成的角是對頂角。

D．互補且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

答案：A

說明：因為對頂角是相等的，所以如果兩個角不相等，則一定不會是對頂角，選項A正確。

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