逐點極限

(sequence of functions)

函數列指各項為具有相同定義域的函數的序列。

若{f}為函數列，其中每個函數f的定義域為A，則A也稱為{f}的定義域，若對某個x∈A，數列{f(x)}收斂，則x稱為{f}的收斂點，或稱{f}在點x收斂，{fn}的所有收斂點的集合稱為它的收斂域。

若對每個x∈D，有當n→∞時，f(x)→f(x)，則函數f(x)稱為函數列{f}(或{f(x)})在D上的極限函數，這時也說，函數列{f}在D上處處收斂於f，或在D上 逐點收斂於f。

對一般的函數列來說，除研究它的逐點收斂（或稱點態收斂）這種收斂方式外，還要研究一致收斂，這是為了研究極限函數是否繼承相應函數列的各項（函數）所具有的分析性質（連續、可微、可積等）而引入的一種收斂方式。