K展空間

設在N 維空間SN里給定了一組K 維流形，使得組中有一個且僅有一個流形通過一般位置下的任何K+1個鄰近點，或者和任何一個已知的K維元素（按照一點和其銜接的K維平坦流形組成的元素）相切。這些K維流形簡稱K展，具有這種結構的N維空間SN稱K展空間。特別是，當K=1時，SN就是道路空間。設(xi;i=1,2,…,N)是SN的一點的坐標，那麼每個K展可表成或簡寫為，式中各函數是變數u和參數α的解析函數（或充分光滑的函數）。從定義易知 如果由K展的表達式消去參數α,便獲得仿射K展空間的偏微分方程組 式中函數是p的齊二次函數。根據J.道格拉斯導進一個仿射聯絡到仿射 K展空間SN：從而把上列偏微分方程組改寫成。從這個仿射聯絡不但可以導出仿射曲率張量，還可作出射影聯絡以及有關的偏微分方程組的可積分條件，還可證明；嘉當的“平面公理”的成立與空間為射影平坦是等價的。