厚尾

在機率論中，肥尾分佈（英語：Fat-tailed distribution）是一種機率分佈模型。它是一種重尾分佈，但是它的偏度或峰度極端的大。與無所不在的正態分佈作比較，正態分佈屬於一種細尾分佈，或指數分佈。

當以下情況成立，隨機變數X分佈是一種肥尾分佈：

也就是說，如果X的機率密度函數是

在這邊的符號 "" 代表函數的估計近似相等。有時候，肥尾分佈專門用在0<α<2的狀況成立下（例如，在某些無限大變數存在的狀況中）。

在概率論中，重尾分佈（英語：Heavy-tailed distribution）是一種概率分佈的模型，它的尾部比指數分佈還要厚。在許多狀況中，通常右邊尾部的分佈會比較受到重視，但左邊尾部比較厚，或是兩邊尾部都很厚的狀況，也會被認為是一種重尾分佈。

重尾分佈之中，又有兩個子類型，分別稱為長尾分佈（long-tailed distributions）以及次指數分佈（subexponential distributions）。

在一個累積分佈函數中，一個隨機變數X　的分佈狀況，在以下狀況時，被稱為是一個重尾分佈。假設：

如果以尾部分佈函數的方式來呈現時，

最後可以被寫成：

這相當於一個動差生成函數F,M(t) ，對所有的t>0 來說，都是無限的。

重尾分佈的左尾，與雙尾分佈，定義相同。

在一個累積分佈函數中，一個隨機變數X　的分佈，出現以下狀況時，被稱為是一個長尾分佈。假設對所有t>0 ：

這相等於

對一個右尾部形成長尾分佈的狀況，我們可以做一個直觀的解釋：假如一個長尾分佈的尾部數量超過某個很高的水準，它超過另一個更高水準的機率會接近於一。也就是說，如果你發現狀況很糟，它可能會比你想像的還要糟。

長尾分佈是重尾分佈中的一個特例。所有的長尾分佈都是重尾分佈，但反之則不然，也就是說，我們可以找出某一個重尾分佈，它不是長尾分佈。

次指數分佈是以機率分佈的折積定義出來的。兩個獨立、不同的隨機變數的共同分佈函數，它自己的折積定義為，使用勒貝格-史台傑斯積分（Lebesgue–Stieltjes integration）定義為：

n-fold折積的也以同樣方式定義。其尾端分佈函數定義為。

當以下式子成立，機率分佈函數在正的中線（positive half-line）上，被定義為次指數分佈：

這也意味著，對所有{\displaystyle n\geq 1}來說：