頻譜密度
頻譜密度
頻譜就是頻率的分佈曲線，複雜振蕩分解為振幅不同和頻率不同的諧振蕩，這些諧振盪的幅值按頻率排列的圖形叫做頻譜。設一個能量信號為s（t），則它的頻譜密度S（w）可以由傅里葉變換求得。
頻譜分析，是信號分析技術中的經典部分。尤其是自FFT信號分析儀得以應用以來，頻譜分析技術曾作為信號分析的主流技術而得到空前的發展，在工程領域被廣泛應用，解決了大量工程實際問題，即使現代信號分析技術大大發展，頻譜分析仍作為傳統和經典的信號分析技術而繼續被廣泛應用，並經常成為其他分析技術的參照。
任何錶現於時間或空間距離上有複雜振動的形式的變數，都可以分解為許多不同振幅和不同頻率的諧振，把這些諧振的振幅值按頻率（或周期）排列的圖形。可用作傳送信息的電磁波或振蕩的頻率集合。
頻譜就是頻率的分佈曲線，複雜振蕩可以分解為振幅不同和頻率不同的諧振蕩，這些諧振蕩的幅值按頻率排列的圖形叫做頻譜。廣泛應用在聲學、光學和無線電技術等方面。頻譜是頻率譜密度的簡稱。它將對信號的研究從時域引到頻域，從而帶來更直觀的認識。
設一個能量信號為 ，則它的頻譜密度可以由傅里葉變換求得： 。
能量信號的頻譜密度和功率信號的頻譜主要區別有：（1）頻譜密度是連續譜，而功率信號的頻譜是離散譜；（2）頻譜密度單位是幅度/頻率，而功率信號的頻譜單位是幅度；（3）能量信號的能量有限，並連續的分佈在頻率軸上，每個頻率點上的信號幅度是無窮小的，只有df上才有確定的非0振幅；（4）功率信號的功率有限，但能量無限，它在無限多的離散頻率點上有確定的非0振幅。
在進行頻譜的理論分析時，對周期信號 ，要用傅氏級數（FS）對其進行處理，得到： ， 。其中，為周期信號 的頻譜函數。
幅值-頻率圖
值頻譜密度-頻率圖
由圖可見，非周期信號的頻譜密度圖是連續的。其縱坐標表示信號的幅值密度，而不是諧波的幅值，其量綱是：信號量綱/Hz。
FFT譜圖
與周期函數的頻譜圖相似，信號的 的FFT譜是離散的，其幅值具有與信號相同的量綱。
由於是複函數，在工程應用中不夠方便，為此常將其與復共軛相乘，得到其功率譜（PowerSpectrum），即 ，其中： 是 的復共軛。功率譜是實函數，是 的平方，不僅使用方便而且其特徵更加突出。
當採用不同的頻率解析度進行信號分析時，儘管對其某一信號 的功率譜具有相似的波形，但其各點的功率譜值卻是不同的，越大，所得到的功率譜值也就越大。這樣不便於採用不同分析頻段（亦不同）時所得結果間的比較。於是，在信號分析儀上又定義了功率譜密度的概念，即： ，式中，為等效濾波器帶寬，是用頻率解析度乘以所選窗函數的窄帶修正因子。對於矩形窗、力窗和指數窗， 。
在某些工程中，還要用到能量譜的分析，於是在信號分析儀中又定義能量譜密度，即： ，其中：T為所分析信號的時間記錄長度。
（1）當對信號進行基於FT的理論分析時，對周期信號傅氏分解，得到其離散化的頻譜函數。而對非周期信號，應用傅氏變換，得到的是信號的頻譜密度函數。
（2）當使用FFT信號分析儀進行信號分析時。由於DFT的周期化處理，所得到的是信號的頻譜函數 ，而並非頻譜密度函數 。
（3）在信號分析儀上，功率譜密度是根據頻譜函數的運算而得到的，是為了方便工程運算結果的比
較，與理論分析中的頻譜密度函數不同。
基本信息
- 中文名
- 頻譜密度
- 外文名
- frequency density
- 分類
- 基於FT、基於FFT
- 應用
- 信號分析的主流技術