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根式

數學的基本概念之一

根式是數學的基本概念之一,是一種含有開方(求方根)運算的代數式,即含有根號的表達式。按根指數是偶數還是奇數,根式分別稱為偶次根式或奇次根式。

定義


設正整數,已知數a,若有數x滿足,則稱x為a的n次方根,記為當n=2時,記為,作為代數式,稱為根式,n稱為根指數,a稱為根底數。在實數範圍內,負數不能開方,一個正數開偶次方有兩個根,其絕對值相等,符號相反。

性質


n次算術根


若,則稱為a的n次算數跟。算術根是唯一的,且是非負數的非負方根。

同次根式


跟指數相同的根式。只有同次根式才能進行乘、除運算。

同類根式


被開方數相同、根指數也相同的根式。只有同類根式才能進行加、減運算。

運演演算法則


⑤其中.

最簡根式


當根式滿足以下三個條件時,稱為最簡根式。
①被開方數的指數與根指數互質;
②被開方數不含分母,即被開方數中因數是整數,因式是整式;
③被開方數中不含開得盡方的因數或因式。

分母有理化


又稱“有理化分母”,是指通過適當的變形劃去代數式分母中根號的運算。
一般情況下,在進行根式運算及把一個根式化成最簡根式時,都要將分母有理化,兩個含有根式的代數式相乘,如果它們的積不含根號,我們就說這兩個代數式互為有理化因式。