曲面地理學

曲面地理學研究的對象是複數域上的代數曲面。一個曲面自帶了一些反映其特性的數值量－－稱為曲面的不變數。比如曲面的典範體積和歐拉示性數就是兩個重要的不變數。

在坐標平面上，考慮任何一個點的坐標(x,y), 我們問：是否存在一個代數曲面，使得它的典範體積恰好等於x，歐拉示性數恰好等於y?

這就是曲面地理學所要研究的問題。目前為止代數幾何學家已經證明了平面上大部分區域中的點都有相應的曲面滿足條件。遺憾的是，剩下的那部分空白區域仍然是個謎，至今也沒人在那裡發現新的曲面。