攝動函數

攝動法是一種求數學物理問題的解析的近似解的方法。它是把系統視為理想模型的參數或結構作了微小擾動的結果來研究其運動過程的數學方法。這種方法最早應用於天體力學，用來計算小天體對大天體運動的影響，後來廣泛應用於物理學和力學的理論研究。攝動方法作為一般的數學方法，也是控制理論研究中的一種工具。攝動方法的基本思路是：如果一個系統Sε中包含有一個難以精確確定或作緩慢變化的參數ε，就可以令 ε=0，使系統Sε退化為s0，而把Sε看作是s0受到（由於ε≠0而引起的）攝動而形成的受擾系統。問題因而簡化成為在求解S0的基礎上來找出系統Sε的運動表達式。這樣做往往能達到簡化數學處理的目的。攝動方法所提供的系統Sε的運動Γε的形式是s的冪級數（可能包含負冪次項），級數的各項係數是有關變數（時間、狀態變數等）的函數。如果在這些變數的容許變化範圍內，當ε趨於零時，Γε的表達式一致地（均勻地）趨於S0的運動表達式Γ0，就稱表達式Γε為一致有效的。