數學文化

本書是一本高等學校素質教育的新型教材，其特點是把數學作為文化來研究。通過對數學文化的學習，培養大學生的抽象思維、形象思維和邏輯思維等方面的能力，特別是大學生的創新能力，提高文化素質，以適應社會需要。不管是學過高等數學，還是沒學過高等數學的人，只要具備一定數學基礎，都可通過閱讀該書，獲得幫助。

本書共分八章，簡要闡述了數學文化的學科體系，以及數學文化的哲學觀、社會觀、美學觀、創新觀、方法論等方面的主要內容，並附有專章介紹幾千年來的數學思想發展史，給讀者一個整體的數學科學發展的脈絡感。

本書在寫作上堅持理論聯繫實際，注重介紹思想，介紹方法，重在開拓人們思考問題的思路，誘導、激發人們的創新意識。

本書可作為高等學校文、理、工各類大學生素質教育的專門教材，也可作為一般人文科學工作者、社會科學工作者、大學教師、研究生，包括國家公務員在內的文化參考用書和課外讀物。

第2版序言I

序言 我為什麼要寫這本書III第1章 引論：數學是什麼1

1.1 萬物皆數說3

1.2 符號說5

1.3 哲學說6

1.4 科學說7

1.5 邏輯說8

1.6 集合說8

1.7 結構說9

1.8 模型說11

1.9 工具說13

1.10 直覺說14

1.11 精神說14

1.12 審美說15

1.13 活動說 16

1.14 藝術說16

第2章 數學文化的學科體系18

2.1 數學文化的“元”概念18

2.2 數學文化的“三元結構”22

2.2.1 自在價值(概念)22

2.2.2 工具價值(方法)24

2.2.3 應用價值(模型)25

2.3 數學文化的外延性26

2.3.1 數學與文學27

2.3.2 數學與史學29

2.3.3 數學與哲學30

2.3.4 數學與經濟30

2.3.5 數學與語言31

2.3.6 數學與高科技34

目錄目錄

第3章 數學文化的哲學觀37

3.1 數學文化的哲學思維38

3.1.1 抽象思維38

3.1.2 邏輯思維43

3.1.3 形象思維46

3.1.4 直覺思維49

3.2 數學文化的對思維52

3.2.1 宏觀與微觀52

3.2.2 抽象與具體53

3.2.3 證明與非證明54

3.2.4 有限與無限59

3.2.5 先天知識與後天經驗62

3.2.6 必然性和偶然性63

3.2.7 量變與質變66

第4章 數學文化的社會觀70

4.1 數學文化的社會化功能70

4.1.1 作為社會資源的功能70

4.1.2 作為符號的功能（語言）72

4.1.3 作為模型的功能（結構）79

4.2 數學文化是先進生產力90

4.2.1 數學文化與信息傳播90

4.2.2 數學文化與和諧社會97

4.2.3 數學文化與效益最大化100

4.2.4 數學文化與科技轉化105

4.2.5 數學文化與可持續發展109第5章 數學文化的方法論113

5.1 數學文化的辯證法113

5.1.1 具體與抽象113

5.1.2 演繹與歸納118

5.1.3 發現與證明123

5.1.4 分析與綜合128

5.2 數學文化的一般方法130

5.2.1 類比法130

5.2.2 歸納法132

5.2.3 化歸法134

5.2.4 約定法137

5.2.5 迭代法138

5.2.6 論證法140

5.2.7 逐步逼近法144第6章 數學文化的美學觀146

6.1 審美與數學文化147

6.1.1 數學美的評價尺度147

6.1.2 美是數學家的重要素質148

6.2 數學美的實質150

6.3 數學中的和諧美150

6.3.1 統一美151

6.3.2 協調美158

6.3.3 對稱美164

6.4 數學中的符號美171

6.5 數學中的奇異美177

6.5.1 關於形“奇”177

6.5.2 關於意義“奇”182

6.5.3 關於數字“奇”185第7章 數學文化的創新觀191

7.1 數學文化的原創性特點191

7.2 數學對其他新興學科的支撐作用200

7.2.1 數學與愛因斯坦的相對論200

7.2.2 數學與麥克斯韋方程組201

7.2.3 數學與量子力學202

7.2.4 數學成就了牛頓203

7.3 數學創新的基本方法206

7.3.1 關於擴張法206

7.3.2 關於發現法211

7.3.3 科學發現的精神狀態217

7.4 怎樣實現數學的創新219

7.4.1 善於觀察219

7.4.2 勤于思考221

7.4.3 大膽想象222

7.4.4 持之以恆223

7.4.5 保持良好的創造慾望224第8章 簡明數學思想史227

8.1 5000年數學走過四段路227

8.1.1 第一階段（公元前30世紀-公元前6世紀）227

8.1.2 第二階段(公元前5世紀-公元16世紀)231

8.1.3 第三階段(17-19世紀)243

8.1.4 第四階段(19世紀下半葉至今)252

8.2 數學史上的四次思想解放266

8.2.1 承認“無理數”是第一次思想解放266

8.2.2 微積分的產生是第二次思想解放267

8.2.3 非歐幾何的誕生是第三次思想解放269

8.2.4 羅素悖論引出的數學基礎研究是第四次思想解放271

附錄 數學猜想一覽表274

主要參考文獻286

後記287