塑性動力學

塑性力學的一個分支，研究彈塑性材料在短時強載荷作用下的應力、變形和運動規律。雖然早在1868年A.J.C.B.de聖維南就已開始研究塑性動力學問題，但直到1944年T.von卡門和蘇聯的 X.A.拉赫馬圖林各自獨立發表了細桿中塑性波傳播問題的論文後，塑性動力學才獲得較快進展。

塑性動力學的主要特徵表現為固體材料在高應變率條件下特有的力學行為。短時強載荷是外力的主要特點。當載荷足夠大時，物體的應力和變形將超出彈性範圍而進入塑性狀態；由於載荷是短時作用的，所以，儘管載荷峰值可能超出靜態極限載荷數倍，傳輸到物體上的能量仍然有限，能量的絕大部分將被塑性變形所吸收。塑性變形的發生、發展、傳播、積聚的過程和規律是塑性動力學研究的核心，也是工程上所關心的問題。

塑性動力學主要研究內容如下：

動態本構關係 從材料動力實驗中發現，在高應變率條件下，固體材料有一系列特性，包括屈服滯后、屈服極限的提高、強化以及應變率效應等。其中最主要的是應變率效應，即瞬間應力隨應變率而提高。

1932年德國的K.霍恩埃姆澤爾和美國的W.普拉格用粘塑性材料比擬的辦法得出反映應變率效應的本構方程：

式中和分別為應變率張量和應力偏量張量;k為剪切屈服極限;μ為粘性係數。根據這一方程，蘇聯的В.В.索科洛夫斯基（1948）、美國的L.E.馬爾文（1951）和波蘭的P.佩日納（1963）相繼進行研究，並得出結論：一般形式的本構關係中的參量和常數可由簡單的一維動力試驗確定。

塑性動力響應 結構物的塑性動力響應的特點是物體中的彈塑性交界隨時間變化以及殘餘變形隨時間而發展和傳播。塑性動力響應一般不是周期運動。理想剛塑性的梁、板、殼等類型的結構在受到強衝擊載荷作用以後，某些部位形成塑性鉸或鉸線(見結構塑性極限分析)。這種鉸或鉸線可分為定常的和運動的兩種。結構的變形與塑性鉸或鉸線的運動有關。運動終止時，結構呈殘餘變形狀態。彈塑性結構最終可能在某一殘餘變形基礎上發生彈性振動。此外，結構中能量的耗散問題也是塑性動力響應研究的內容，通過對它的研究，可以判定結構的動力承載能力。由於塑性動力響應問題的複雜性，工程上一般都引入一些簡化假定，如忽略應變率效應，採用靜態屈服條件和相應的本構關係以及剛塑性材料假定等。在各種簡化條件下，目前只得出少量一維和二維問題的解析解或近似解。

塑性波的傳播 應力超過彈性極限以後，應力波的傳播速度便不再是常數，從而使問題變得很複雜。應力波在非彈性介質中的傳播、反射和應力波的相互作用是塑性動力學中的重要研究課題。若後行塑性波的波速總小於先行塑性波的波速，就總有連續塑性波傳播。否則，後行波就會趕上先行波而形成塑性激波。

卸載過程是按彈力規律進行的，但在應力波的傳播過程中，各點的卸載過程並非同時開始，而且卸載開始時最大應力和最大應變也因點而異。在一維細桿的情況下，取細桿軸線為x軸，根據應力-應變曲線和載荷的特點，可在坐標x和時間t組成的平面(即相平面)上找出載入區和卸載區，其分界線即所謂卸載波曲線。1945年，拉赫馬圖林首先提出卸載波的概念。隨後，不少學者研究了確定卸載波的各種方法，並取得了有用的結果。此外，對彈塑性、彈粘塑性的平面波、球面波、柱面波、複合應力塑性波、卸載波以及對它們相互作用等問題的研究，也取得一些成果。

塑性動力學在防護工程、地震工程、航天工程、穿甲和侵徹、高速成型、超高速撞擊、爆炸工程等方面都有重要的應用。塑性動力學正處於發展初期，有很多問題尚待進一步研究，例如，各類固體材料的高速變形規律及其機理、複雜結構的塑性動力響應和分析方法、複雜介質和結構中二維和三維應力波的傳播等。此外，熱塑性動力學、計算塑性動力學、塑性動力可靠性分析、動力安定性理論及動態測試技術等都是今後重要的研究領域。

參考書目

楊桂通、熊祝華編著：《塑性動力學》，清華大學出版社，北京，1985。