瞬時單位
瞬時單位
流域上均勻分佈的、歷時趨於零的單位凈雨深在流域出口斷面處形成的地表徑流過程線，簡寫為IUH。瞬時單位線是傳統單位線的重要發展，在暴雨洪水計算和預報中，獲得了廣泛的應用。
單位時間內流域上均勻分佈的單位凈雨量在流域出口斷面處形成的地面徑流量過程線。簡稱單位線。單位凈雨量通常取雨深10毫米；單位歷時可以是一個時段如1小時、3小時、6小時等，也可以是瞬時，即凈雨歷時趨於無限小的情況。相應於前者的單位線稱為時段單位線，相應於後者的稱為瞬時單位線。單位線是按某些基本假定，利用流域的實際降雨和與其相應的出口斷面處的流量過程資料分析得出的。它是應用水文學中最基本的分析工具之一，主要用於由暴雨過程推求流量過程，在水文分析計算和水文預報中廣泛應用。
在近代匯流理論中，把流域降雨徑流的匯流現象看作一個線性系統，降雨作為系統的輸入，徑流量過程作為系統的輸出，而流域的單位線就是這個線性系統的響應函數。它應滿足下列假定：①倍比假定。即單位時段內凈雨深若不是一個單位而是n 個單位，則它所形成的流量的過程線的底長與單位線底長相同，地面流量過程線的縱標為單位線縱標的n 倍;②疊加假定。降雨歷時如果不是一個時段而是m 個時段，則各時段凈雨所形成的流量過程彼此獨立互不影響，出口斷面處的流量是這m 個流量過程之和。正確判斷上述假定與實際情況的差異，特別是降雨特性對單位線的影響，是正確應用單位線這一工具的中心課題。
1932年由美國L.R.K.謝爾曼提出。時段單位線最好用降雨時空分佈比較均勻，凈雨歷時較短，降雨強度較大的單獨洪水資料推求。若凈雨歷時只有一個時段，而且分佈均勻，可直接將地面徑流過程線縱坐標除以凈雨量的單位數 n，即得單位線。如凈雨時段有兩個或兩個以上，可根據單位線假定，用分析法或試演演算法求得。不同時段單位線可以利用S- 曲線相互轉換，時段單位線的S-曲線是指將同一單位線沿時間坐標每隔一單位時段錯開，然後將同一時刻的縱坐標累加而求得的一條累積流量和時間的關係曲線。若將時段為T1 的單位線轉化成時段為T2 的單位線，只需把相應於T1 時段單位線的S-曲線沿時間坐標后移T2小時，並將相同時刻縱坐標之差值單位過程，即得T2時段單位線。
納什假定流域對洪水的調蓄作用，類似於幾個性質相同的線性水庫的調蓄作用。每個線性水庫的蓄泄關係，均可用下式表達：
W=KQ
式中，W為流域蓄水量：Q為相應時刻的出流量；K為反映流域匯流和調蓄作用的參數。
流域水量的連續方程為
I-Q=dW/dt
式中，I為入流量，Q為出流量。
經過第一個水庫調節后，聯立求解上述兩式，可得出流量Q1=I/(1+KD)，其中D=d/dt；經過幾個水庫調蓄后，則可得出口斷面的流量過程；應用脈衝感應原理，並經拉普拉斯變化，最後可以解得納什瞬時單位線的數學表達式。該表達式中參數K和水庫調節參數n一旦確定，公式便有確定的解。納什通過對凈雨過程、瞬時單位線和出流過程三者形狀特徵間關係的分析，建立了用矩形求解n、K的完整方法，提高了瞬時單位線的實用價值。參數n、K還可通過瞬時單位線滯時m1=nK和m2=1/n的轉換，變為參數m1和m2，它們和n、K等價，但使用更為方便。
在實用上，瞬時單位線須藉助於S曲線首先化為時段單位線。S曲線可由瞬時單位線積分求得，有表可查。將兩條S曲線錯開一個△t，則兩條曲線的縱坐標之差，即為△t時段單位線，其應用與傳統的經驗單位線相似。
瞬時單位線的主要優點是：可用數學公式表達，有較大彈性，能較好地擬合各種洪水過程線，便於進行地理綜合和引入系統工程，因此是經驗單位線的重要發展。納什瞬時單位線在中國應用很廣，並獲得完善和發展。例如，對流域的水量蓄泄關係的非線性校正，建立了參數(m1)和凈雨強度(h)的經驗關係，並對經驗關係式中的經驗係數進行地理綜合，以便移用於短缺暴雨洪水實測資料的地區。長江流域規劃辦公室水文處編製的S曲線表，擴充了使用範圍。水利水電科學研究院水資源研究所編製的時段單位線用表，則對常用的計算時段和n值變化範圍，直接給出了根據納什瞬時單位線換算的時段單位線。
在廣泛使用單位線的實踐過程中，人們早就發現單位線的線性理論和實際雨洪匯流現象並不相符。1935年R.E.霍頓提出地表徑流的漲洪段依賴於有效降雨強度，揭示了流域匯流非線性現象；1960年N.E.明歇爾發表了他的試驗資料分析成果，第一次明確提出了雨強和單位線之間存在著非線性關係，即雨強愈大單位線峰值愈高，形狀尖瘦；而雨強愈小，峰值愈低，形狀矮胖。引起單位線變化的因素主要是凈雨在流域上分佈的不均勻性及凈雨強度的變化。這些因素使得各次洪水在匯流過程中，因匯流速度及流域調蓄作用的變化而破壞了單位線的線性假定。由於單位線是一個經驗的方法，處理非線性變化只能作出經驗改正。為了處理凈雨在流域上分佈的不均勻性，常把單位線應用於較小流域，一般不宜超過1000平方公里。對於凈雨強度的變化，可作出雨強對單位線的非線性改正。50年代初期，中國在治淮工作中用單位線計算水庫工程的設計洪水時，治淮工程指揮部工程部第一次提出單位線要素峰量的非線性改正。1977年水電部洪水預報會戰小組，分析了海河、淮河流域發生的特大洪水資料，提出了小流域單位線的非線性規律和變雨強單位線分析方法。