斜埃爾米特矩陣
斜埃爾米特矩陣
下面這兩個矩陣都是斜埃爾米特矩陣:
斜埃爾米特矩陣
斜埃爾米特矩陣
(1) 任何一個方陣都可以寫成一個埃爾米特矩陣和一個斜埃爾米特矩陣的和
(2) 斜埃爾米特矩陣的特徵值均為虛數
(4) 斜埃爾米特矩陣的主對角線上的所有元素都一定是純虛數或0
(5) 若 A是斜埃爾米特矩陣,則 iA是埃爾米特矩陣
(6) 若 A, B是斜埃爾米特矩陣,則對於所有的實數 a, b, aA + bB也一定是斜埃爾米特矩陣
(7) 若 A是斜埃爾米特矩陣,則對於所有的正整數 k,A^2k都是埃爾米特矩陣
(8) 若 A是斜埃爾米特矩陣,則 A的奇數次方也是斜埃爾米特矩陣
(9) 若 A是斜埃爾米特矩陣,則e^A是酉矩陣,e為自然對數的底
(10) 一個矩陣和它的共軛轉置的差是斜埃爾米特矩陣