集合域

集合域是一種常見的集合代數，若是集合環，且當A時，則稱該集合環為集合域，記為。

這裡差“-”並不是域上的二元運算，因為當時，不要求。

集合的域有下列性質：

1、集合域一定是集合環；

2、對於任一非空集族，存在一個包含它的最小域。只要求出包含的最小集合環，考慮中的每一遞降集列構造有限差鏈。所有這些差鏈M的集合設為，則是包含的最小域。

3、在集合環中，若凡小於個中的元素的交都在中，則所有中元素作成的長度小於的差鏈構成一個域。

4、若是一個集合域，則。

(ring of sets)

集合環簡稱集環，是一種常見的集合代數。如果由集合構成的非空族R滿足：和蘊涵A∪B ∈R，A-，則稱R為一個集環。如果它還滿足蘊涵，則稱R為σ（集）環。如果把兩個集合的對稱差看作和，把兩個集合的交看作積，則上面定義的集環就是在這兩種運算下的代數意義上的環。對任何集合X，它的一切有限子集構成的族S是一個集環。左閉右開區間的一切有限並構成一個集環。設C是由集合X的一些子集構成的一個族，則一切包含C的集環（或σ環）的交是包含C的最小集環（或σ環），稱為由C生成的集環（或σ環）。