齊次方程

1、所含各項關於未知數具有相同次數的方程，例如等。它們的左端，都是未知數的齊次函數或齊次多項式。2、右端為零的方程(組)亦稱為齊次方程(組)，例如線性齊次(代數)方程組、齊次微分方程等。

1、線性方程乘積的導數。或 等等為線性方程當 時稱為齊次方程。

2、如果一個一階微分方程 中的函數 可寫成 的函數，即，則這個方程是齊次方程。

“齊次”從詞面上解釋是“次數相等”的意思。

微分方程中有兩個地方用到“齊次”的叫法：

1、形如 的方程稱為“齊次方程”，這裡是指方程中每一項關於的次數都是相等的，例如 都算是二次項，而 算0次項，方程 中每一項都是0次項，所以是“齊次方程”。

2、形如（其中p和q為關於x的函數）的方程稱為“齊次線性方程”，這裡“線性”是指方程中每一項關於未知函數y及其導數的次數都是相等的（都是一次），“齊次”是指方程中沒有自由項（不包含y及其導數的項），方程 就不是“齊次”的，因為方程右邊的項x不含y及y的導數，因而就要稱為“非齊次線性方程”。

另外在線性代數里也有“齊次”的叫法，例如 稱為二次齊式，即二次齊次式的意思，因為f中每一項都是關於的二次項。

如果一階微分方程中的函數 可寫成 的函數，即則稱這方程為齊次方程。例如

是齊次方程，因為其可化為

（1）特點：方程中每一項的次方相同，且都可以化為一般形式（2）解法：令，即，

則於是原方程可化為即成為可分離變數的微分方程，求解后再用 代替 即得原方程的通解。

形如方程,其中 為常數，且

.當 時，令，

由解出與，可將原方程化為齊次方程

當 時，即 ,

可設，代入原方程后可化為可分離變數的微分方程，既有