自由落體定律

傳聞1590年，伽利略在比薩斜塔上做了“兩個鐵球同時著地”的實驗，得出了重量不同的兩個鐵球同時下落的結論，從此推翻了亞里士多德“物體下落速度和重量成正比例”的學說，糾正了這個持續了1900多年之久的錯誤結論。但這是不太可能存在的，不同重量的物體只有在真空條件下才可能同時落地，當美國宇航員大衛·斯科特登月後曾嘗試於同一高度同時扔下一根羽毛和一把鐵榔頭，並發現它們同時落地，這才證明了自由落體定律的正確性。即使伽利略真的做過這個實驗，那也是局限於當時的科技程度這才“看上去”同時落地的。關於自由落體實驗，伽利略做了大量的實驗，他站在斜塔上面讓不同材料構成的物體從塔頂上落下來，並測定下落時間有多少差別。結果發現，各種物體都是同時落地，而不分先後。也就是說，下落運動與物體的具體特徵並無關係。無論木製球或鐵制球，如果同時從塔上開始下落，它們將同時到達地面。伽利略通過反覆的實驗，認為如果不計空氣阻力，輕重物體的自由下落速度是相同的，即重力加速度的大小都是相同的。

我們若從牛頓的萬有引力定律分析自由落體的運動規律，任意兩個物體之間都遵循著萬有引力定律，輕重不同的兩個物體在地球的引力場中做自由落體運動都將獲得相同的加速度，所以實驗得出大小兩球同時落地的結果是符合萬有引力定律的。就是說伽利略的實驗結論和從萬有引力定律所做的理論分析是完全一致的，從這一點來說，伽利略的實驗是正確的。但是，萬有引力定律完全成立是需要一定的條件的，必須假定任意兩個中性物體之間的相互作用都是完全遵從萬有引力定律的，任意兩個物體場都與地球場作用的規律完全相同，而其實不然。。

關於重力加速度的公式可以利用牛頓的萬有引力定律推導出來。

地球上空的物體在以地心為描述其運動的參照點時，它是圍繞地球做勻速圓周運動，物體在與地心連線的方向上受到的合外力是一個指向地球中心的向心力，這個向心力由物體與地球之間的萬有引力提供，即 F向 = F萬，根據向心力遵循的牛頓第二定律公式：F=mg和萬有引力定律公式：可得，

( 當 R>>h 時 )

在上面的式子中，M是地球質量，m是物體的質量，R是地球半徑，h是物體距離地面的高度，g是物體圍繞地球做勻速圓周運動產生的向心加速度，也即物體在此處的重力加速度，G是引力常量。

再來看一下地面上空的物體做自由落體運動的情況，這種情況地球對物體的萬有引力大於物體在該位置環繞地球做勻速圓周運動所需要的向心力，因此物體將做自由落體運動。物體自由下落受到的合外力仍然為：F合 = F萬

從上面推導出來的物體重力加速度的公式中可以看出，在地面上空同一高度的兩個物體，不管物體的質量、大小、結構、密度如何，它們獲得的重力加速度都是完全相同的。

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24歲的伽利略是義大利比薩大學的數學教授。遇到難題時，他就經常坐在當地的教堂里。教堂里的照明燈在長鏈子上輕輕地擺動著。1598年夏天，他發現這些燈總是以相同的速度擺動。

伽利略決定測量照明燈擺動的時間，於是，他按住脖子上的脈搏開始測量其中的一盞燈的擺速，接著他又測量了另一盞稍大的照明燈的擺速，結果發現兩盞燈的擺動速度相同。他借來了祭台助手點燈的長燈芯，用力擺動大小不同的兩盞燈。經過多日的計時測量，他發現不論燈質量大小，弧線長短，這些燈沿著弧線擺動所用的時間完全相同。

質量大的燈和質量小的燈以相同速度沿著弧線下落，這一發現與持續2000年的理論基礎截然不同。伽利略深為這一發現所吸引。

站在比薩大學的課堂上，伽利略一隻手拿著一塊磚，另一隻手拿著用水泥砌在一起的兩塊磚，好像在掂量它們的分量，比較它們的質量。他對學生說：“各位同學，經過觀察來回擺動的鐘擺，我得出一個結論，亞里士多德的觀點是錯的。”

全班學生都大吃一驚：“亞里士多德的觀點有誤？！”每個人在學校里的第一堂自然科學課上，首先學習到的就是：古希臘哲學家亞里士多德的著作是科學的基礎。亞里士多德的一條定理就是：重的物體因其質量大的下落速度快。

伽利略爬上桌子，把磚頭舉到齊眉的高度，鬆開了手。“砰”的一聲，兩塊磚落在地板上。他問道：“質量大的下落得快嗎？”

學生們搖了搖頭，兩塊磚是同時落地的。

伽利略喊道：“再來一次！”他再次拋下磚頭，學生們仍獃獃地站在哪裡。“砰”的一聲，他又問道：“質量大的下落的快嗎？”不是的，兩塊磚頭還是同時落地。學生們目瞪口呆，伽利略當場宣布亞里士多德的結論是錯誤的。

但是，世人不願接受伽利略的科學發現。他的朋友里奇，一名數學家，看到伽利略的磚塊落地演示后，說道：“我只承認兩塊磚塊與一塊磚塊是以相同速度落地的，但是我仍不能輕易相信亞里士多德的理論是錯誤的，還是在找另外的實例來證明吧！”

伽利略認為自己需要公開進行一次更有說服力的實證演示，讓眾人接受他的發現。據說，為了演示新發現，他站在著名的比薩斜塔頂上，從191英尺的高度同時扔下一個10磅的鉛球和一個1磅的鉛球。雖然無法確定他究竟是否在高塔上扔過鉛球，但自由落體定律終成事實。

這是因為，物體在1S中下落的距離為：1S內加速度的0.5倍(這段距離的平均速度)乘以時間，而物體的動能就=物體的重力下落所做的功=mg0.5vt 然後對上面的公式變形： E動能=0.5mgvt=0.5mavt(註明g=a,a為物體的加速度)=0.5mvv(自由落體中物體的速度就是時間*加速度)=0.5mv^2

關於重力加速度的公式可以利用牛頓的萬有引力定律推導出來。

地球上空的物體在以地心為描述其運動的參照點時，它是圍繞地球做勻速圓周運動，物體在與地心連線的方向上受到的合外力是一個指向地球中心的向心力，這個向心力由物體與地球之間的萬有引力提供，即F向=F萬，根據向心力遵循的牛頓第二定律公式：F=mg和萬有引力定律公式，可得：

（當R遠大於h時）

在上面的式子中，M是地球質量，m是物體的質量，R是地球半徑，h是物體距離地面的高度，g是物體圍繞地球做勻速圓周運動產生的向心加速度，也即物體在此處的重力加速度，G是引力常量。

再來看一下地面上空的物體做自由落體運動的情況，這種情況地球對物體的萬有引力大於物體在該位置環繞地球做勻速圓周運動所需要的向心力，因此物體將做自由落體運動。物體自由下落受到的合外力仍然為：F合=F

從上面推導出來的物體重力加速度的公式中可以看出，在地面上空同一高度的兩個物體，不管物體的質量、大小、結構、密度如何，它們獲得的重力加速度都是完全相同的。