當代數學

本書作者讓·迪厄多內是著名數學家，布爾巴基學派的代表人物之一。本書是特地為這樣一些讀者寫的：他們由於各種原因對科學感興趣，但不是職業數學家。雖然這些人喜歡閱讀和聽取關於自然科學的講解，並感到從這些講解中獲得了知識，開闊了眼界，但他們發現關於當代數學的文章都是用無法理解的行話寫就，而且討論的概念過於抽象，使人趣味索然。本書的目的是試圖解釋這種對數學缺乏理解的現象的原因，並試圖打破這種隔閡。

本書是為廣大受過教育而又對科學尤其是數學感到興趣的公眾寫的，因此作者限於從代數、數論和集合論中擷取例證，作者在書中著重闡明數學在現代其實經歷了真正的變革。如果說19世紀以前數學的特徵之一是具有高度的抽象性，那麼現代數學則更加抽象，它研究的是數學結構，其主要特徵是研究對象之間的關係而不是這些對象本身的具體性質，因此它更加得不到外須的、可以感知的形象來顯現或支撐。但是，這種變革又是必然的、自然的。為攻克經典時代遺留下來的數學問題或其他科學部門要求數學解決的問題，數學家們必須創造成為當代數學發展主流的對象和方法。

導言

第一章 數學與數學家

1 數學的概念

2 數學家的生活

3 數學家的工作與數學界

4 大師和學派

第二章 數學問題的性質

1 純粹數學和應用數學

2 理論物理學與數學

3 經典時代數學的應用

4 功利主義的責難

5 時髦的說教

6 小結

第三章 經典數學的對象和方法

1 准數學觀念的誕生

2 證明的思想

3 公理和定義

4 幾何學——從歐幾里得到希爾伯特

5 數和量

6 逼近的想法

7 代數學的演進

8 坐標方法

9 極限概念與微積分

附錄

1 歐幾里得《幾何原本》第V卷中比的演算

2 實數系的公理式理論

3 多項式實根的逼近

4 窮竭法論證

5 初等積分學的應用

第四章 經典數學中的某些問題

1 極難問題與不結果實的問題

A 完滿數

B 費馬數

C 四色問題

D 初等幾何學中的問題

2 碩果累累的問題

A 平方和

B 素數的性質

C 代數幾休學的肇始

附錄

1 形如4K-1或6K-1的素數

2 分解為歐拉積

3 求ax2+bxy+cy2=n的整數解的拉格朗日法

4 伯努利數與函數

第五章 新的對象和新的方法

第六章 關於“數學基礎”的問題和假問題

附錄

附錄 數學家小傳

索引

1.標準記號

2.專名索引

3.人名索引