數理邏輯發展史：從萊布尼茨到哥德爾

第一章 導論

第一節 數理邏輯史的研究對象和分期

第二節 數理邏輯史研究中的幾個方法論問題

一 數理邏輯理論的發生和發展同社會實踐的辯證關係

二 觀點和材料的統一

三 邏輯方法和歷史方法的統一

四 嚴格區別哲學觀點和邏輯學說

第一編 數理邏輯前史——古典形式邏輯時期

第二章 亞里士多德的三段論

第三章 斯多阿學派的命題邏輯

第四章 中世紀的形式邏輯

第二編 數理邏輯初創時期

第五章 數理邏輯產生的時代背景

第六章 萊布尼茨的數理邏輯思想

第一節 萊布尼茨的三段論系統

第二節 萊布尼茨創建數理邏輯的指導思想

一 理性演算

二 普遍語言

第三節 萊布尼茨具體構造的演算

第七章 邏輯代數

第一節 邏輯代數建立前的邏輯發展

第二節 布爾的邏輯代數

一 邏輯代數的基本原理及類的解釋

二 布爾對古典形式邏輯的處理

三 邏輯函項及其運算

四 邏輯代數的命題解釋和概率解釋

第三節 邏輯代數的發展

一 耶芳斯和文恩

二 皮爾士

三 施羅德

四 麥柯爾

第八章 關係邏輯

第一節 德摩根的關係邏輯

一 德摩根對古典形式邏輯的改造

二 關係邏輯的創建

第二節 皮爾士對關係邏輯的發展

一 皮爾士關係邏輯的一些基本概念

二 基本運算

三 關係邏輯的主要原理

四 量詞理論

第三編 數理邏輯奠基時期

第九章 邏輯演算的建立和發展

第一節 弗雷格的邏輯演算

一 邏輯演算建立的歷史背景

二 邏輯演算系統

三 自然數的定義

四 涵義和所指

第二節 皮亞諾的符號體系

一 數理邏輯

二 數學基礎

第三節 羅素的邏輯演算

一 命題演算和謂詞演算

二 關係邏輯

三 摹狀詞理論

第四節 邏輯演算的發展

一 命題演算和謂詞演算的不同系統

二 邏輯演算的元理論

第五節 非經典邏輯簡述

第十章 從素撲集合論到公理集合論

第一節 無窮集合的怪論

第二節 康托爾的集合論

一 康托爾的指導思想——實無窮的理論

二 可數集和不可數集

三 超窮基數和超窮序數

四 連續統假設

第三節 集合論悖論的出現——第三次數學危機

一 布拉里-福蒂悖論

二 康托爾悖論

三 羅素悖論

四 關係悖論

五 與集合論悖論不同的一些語義悖論

第四節 公理集合論的建立

一 策梅羅—弗蘭克爾的公理集合論

二 馮·諾意曼的公理集合論

三 貝爾納斯對馮·諾意曼系統的改進

第十一章 邏輯主義論題和邏輯類型論

第一節 數學概念和數學定理的推導

第二節 邏輯類型論

第三節 蒯因的新系統NF

第四節 邏輯主義的歷史地位

第十二章 直覺主義的數學基礎和邏輯

第一節 直覺主義的數學哲學

第二節 直覺主義的數學基礎

一 潛無窮論是直覺主義數學的出發點

二 在數學中不能普遍使用排中律

三 數學對象的可構造性

第三節 直覺主義邏輯

一 直覺主義的命題演算

二 直覺主義的一階謂詞演算

三 直覺主義邏輯與經典邏輯的關係

第十三章 形式公理學和證明論

第一節 從實質公理學到形式公理學

一 第一階段——實質公理學：《幾何原本》

二 第二階段——從實質公理學向形式公理學的過渡（概括公理學）：非歐幾何和射影幾何

三 第三階段——形式公理學：《幾何基礎》

第二節 證明論的建立

一 希爾伯特的元數學——證明論綱領

二 希爾伯特綱領的歷史意義和哲學意義

第四編 數理邏輯發展初期

第十四章 哥德爾的偉大貢獻

第一節 哥德爾完全性定理

第二節 模型論的兩條基本定理——累文漢定理和緊緻性定理

第三節 哥德爾不完全性定理

一 自然數算術的形式系統

二 哥德爾不完全性定理的直觀說明

三 哥德爾配數法

四 形式算術系統元數學的算術化

五 原始遞歸函數和原始遞歸謂詞

六 原始遞歸函數在系統中的數字可表示性

七 不可判定命題的形式結構

八 不可判定命題與說謊者悖論的關係

九 哥德爾不完全性定理的證明

十 哥德爾不完全性定理的哲學意義

第四節 選擇公理和廣義連續假設的一致性

第十五章 哥德爾不完全性定理帶來的碩果

第一節 塔爾斯基論形式語言中的真值概念

一 在普遍的日常語言中不能定義真值概念

二 類演算的形式語言和元語言

三 在類演算的元語言中“真語句”的定義

四 關於“真語句”定義問題的一般結論

五 塔爾斯基定理及其與哥德爾不完全性定理的關係

六 塔爾斯基的成果的歷史意義

第二節 艾爾伯朗——哥德爾——克林的一般遞歸函數定義

一 阿克曼函數

二 一般遞歸函數

第三節 λ轉換演算和丘吉論題

一 λ轉換演算

二 丘吉論題

三 丘吉不可判定性定理

第四節 圖靈機和可機算函數

一 圖靈機的基本概念

二 可機算函數與λ可定義函數的等價性

三 圖靈論題

四 一階謂詞演算的判定問題不可解

五 圖靈機理論的歷史意義

第五節 波斯特的符號處理系統

一 波斯特機

二 波斯特的符號處理系統

第六節 塔爾斯基證明不可判定性的一般方法

一 若干基本概念

二 一些重要定理

三 不可判定性成果的哲學意義

人名譯名對照表

主要參考文獻

張家龍，江蘇省江都市人。1961年畢業於北京大學哲學系哲學專業；后留校攻讀哲學係數理邏輯專業研究生，1965年2月畢業；同年8月到中國科學院哲學研究所(今中國社會科學院哲學研究所)工作。1993 年被國務院學位委員會批准為博士生導師，1994—1999年任哲學所邏輯室主任。現任中國社會科學院哲學所研究員、哲學所學位委員會副主席、中國社會科學院研究生院教授、博士生導師、中國社會科學院正高級專業技術職務評委會委員、國家哲學社會科學研究哲學學科規劃評審小組成員、中國邏輯學會會長、中山大學邏輯與認知研究所學術委員會主任、西南師範大學兼職教授。1987年出席第8屆國際邏輯學、方法論和科學哲學大會，在第13組會上宣讀了《論亞里士多德的直言三段論》和《論羅素的歸納邏輯》的兩篇論文。1988—1989年，赴加拿大阿爾伯特大學哲學系從事訪問研究，並應邀在該系作了關於中國邏輯和亞里士多德模態邏輯的兩次講演。1993年8月出席第19屆世界哲學大會，在數學哲學組宣讀了《論直覺主義的數學哲學》的論文。