橢偏儀

早期的橢偏研究主要集中於偏振光及偏振光與材料相互作用的物理學研究以及儀器的光學研究。計算機的發展和應用使橢偏數據的擬合分析變得容易，促使橢偏儀在更多的領域得到應用。硬體的自動化和軟體的成熟大大提高了運算的速度，成熟的軟體提供了解決問題的新方法，因此，橢偏儀現在已被廣泛應用於材料、物理、化學、生物、醫藥等領域的研究、開發和製造過程中。

成像橢圓偏振技術正在引起越來越多的興趣。研究人員發現利用成像橢偏技術可實現超小塊薄膜分析、原位橢偏測量、各種液體環境下的橢偏分析並且可以實現和多種技術聯用，如布魯斯特角顯微鏡、表面等離子共振、原子力顯微鏡、石英晶體微天平、LB槽、反射光譜儀、太赫茲光譜儀以及拉曼光譜儀等等。這些新特點拓展了橢偏儀的應用領域。這橢偏技術帶來了新的研究熱點的同時也給該技術帶來了挑戰，例如在非穩定液體表面的薄膜的測量和顯微成像等。

下圖給出了橢偏儀的基本光學物理結構。已知入射光的偏振態，偏振光在樣品表面被反射，測量得到反射光偏振態（幅度和相位），計算或擬合出材料的屬性。

入射光束（線偏振光）的電場可以在兩個垂直平面上分解為矢量元。P平面包含入射光和出射光，s平面則是與這個平面垂直。類似的，反射光或透射光是典型的橢圓偏振光，因此儀器被稱為橢偏儀。關於偏振光的詳細描述可以參考其他文獻。在物理學上，偏振態的變化可以用複數ρ來表示：其中，ψ和∆分別描述反射光p波與s波振幅衰減比和相位差。P平面和s平面上的Fresnel反射係數分別用複函數rp和rs來表示。rp和rs的數學表達式可以用Maxwell方程在不同材料邊界上的電磁輻射推到得到。

其中ϕ0是入射角，ϕ1是折射角。入射角為入射光束和待研究表面法線的夾角。通常橢偏儀的入射角範圍是45°到90°。這樣在探測材料屬性時可以提供最佳的靈敏度。每層介質的折射率可以用下面的複函數表示

通常n稱為折射率，k稱為消光係數。這兩個係數用來描述入射光如何與材料相互作用。它們被稱為光學常數。實際上，儘管這個值是隨著波長、溫度等參數變化而變化的。當待測樣品周圍介質是空氣或真空的時候，N0的值通常取1.000。

通常橢偏儀測量作為波長和入射角函數的ρ的值（經常以ψ和∆或相關的量表示）。一次測量完成以後，所得的數據用來分析得到光學常數，膜層厚度，以及其他感興趣的參數值。如下圖所示，分析的過程包含很多步驟。

可以用一個模型（model）來描述測量的樣品，這個模型包含了每個材料的多個平面，包括基底。在測量的光譜範圍內，用厚度和光學常數（n和k）來描述每一個層，對未知的參數先做一個初始假定。最簡單的模型是一個均勻的大塊固體，表面沒有粗糙和氧化。這種情況下，折射率的複函數直接表示為：

但實際應用中大多數材料都是粗糙或有氧化的表面，因此上述函數式常常不能應用。

圖中的下一步，利用模型來生成Gen.Data，由模型確定的參數生成Psi和Detla數據，並與測量得到的數據進行比較，不斷修正模型中的參數使得生成的數據與測量得到的數據盡量一致。即使在一個大的基底上只有一層薄膜，理論上對這個模型的代數方程描述也是非常複雜的。因此通常不能對光學常數、厚度等給出類似上面方程一樣的數學描述，這樣的問題，通常被稱作是反演問題。

最通常的解決橢偏儀反演問題的方法就是在衰減分析中，應用Levenberg-Marquardt演演算法。利用比較方程，將實驗所得到的數據和模型生成的數據比較。通常，定義均方誤差為：

在有些情況下，最小的MSE可能產生非物理或非唯一的結果。但是加入符合物理定律的限制或判斷後，還是可以得到很好的結果。衰減分析已經在橢偏儀分析中收到成功的應用，結果是可信的、符合物理定律的、精確可靠。

在光譜橢偏儀的測量中使用不同的硬體配置，但每種配置都必須能產生已知偏振態的光束。測量由被測樣品反射后光的偏振態。這要求儀器能夠量化偏振態的變化量ρ。

有些儀器測量ρ是通過旋轉確定初始偏振光狀態的偏振片（稱為起偏器）。再利用第二個固定位置的偏振片（稱為檢偏器）來測得輸出光束的偏振態。另外一些儀器是固定起偏器和檢偏器，而在中間部分調製偏振光的狀態，如利用聲光晶體等，最終得到輸出光束的偏振態。這些不同的配置的最終結果都是測量作為波長和入射角複函數ρ。

在選擇合適的橢偏儀的時候，光譜範圍和測量速度也是一個通常需要考慮的重要因素。可選的光譜範圍從深紫外的142nm到紅外的33microm。光譜範圍的選擇通常由應用決定。不同的光譜範圍能夠提供關於材料的不同信息，合適的儀器必須和所要測量的光譜範圍匹配。

測量速度通常由所選擇的分光儀器（用來分開波長）來決定。單色儀用來選擇單 一的、窄帶的波長，通過移動單色儀內的光學設備（一般由計算機控制），單色儀可以選擇感興趣的波長。這種方式波長比較準確，但速度比較慢，因為每次只能測試一個波長。如果單色儀放置在樣品前，有一個優點是明顯減少了到達樣品的入射光的量（避免了感光材料的改變）。另外一種測量的方式是同時測量整個光譜範圍，將複合光束的波長展開，利用探測器陣列來檢測各個不同的波長信號。在需要快速測量的時候，通常是用這種方式。傅立葉變換分光計也能同時測量整個光譜，但通常只需一個探測器，而不用陣列，這種方法在紅外光譜範圍應用最為廣泛。

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最初，橢偏儀的工作波長多為單一波長或少數獨立的波長，最典型的是採用激光或對電弧等強光譜光進行濾光產生的單色光源。現在大多數的橢偏儀在很寬的波長範圍內以多波長工作（通常有幾百個波長，接近連續）。和單波長的橢偏儀相比，光譜型橢偏儀有下面的優點：可以提升多層探測能力，可以測試物質對不同波長光波的折射率等。

橢偏儀的光譜範圍在深紫外的142nm到紅外33um可選。光譜範圍的選擇取決於被測材料的屬性、薄膜厚度及關心的光譜段等因素。例如，摻雜濃度對材料紅外光學屬性有很大的影響，因此需要能測量紅外波段的橢偏儀；薄膜的厚度測量需要光能穿透這薄膜，到達基底，然後並被探測器檢測到，因此需要選用該待測材料透明或部分透明的光譜段；對於厚的薄膜選取長波長更有利於測量。

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