邦貝利

邦貝利(Bombelli，Rafael，1526.1—1572)

義大利數學家。生於波倫亞，經歷不詳。中學畢業后因客觀原因未能上學，約1551年前開始從事水利設計工作，主要任務是參與基亞納河谷沼澤地的開墾，其出色的工作使他贏得與工程師齊名的聲望。他利用工作間歇研究數學，寫成唯一的數學論著《代數學》。該書共5卷，初稿寫於1557—1560年間，1570年做了補充修訂，1572年出版了前3卷，后2卷直到1929年才出版。其中卷I給出基本概念和運算；卷Ⅱ引入代數乘方及記法，然後討論了一次至四次代數方程的求解；卷Ⅲ是卷Ⅱ方法的應用；卷Ⅳ和卷Ⅴ分別論述幾何方法在代數中的應用和用代數方法解決幾何問題。邦貝利的主要成就有：系統總結了代數方程理論，解決了三次方程不可約的情況；建立起虛數的運演演算法則，指出復根的共軛性；指出三等分角問題可轉化為解不可約情形的三次方程問題，是理論上證明該問題尺規作圖不可能的基礎。他在著作中採用了一些較先進的數學符號，還首次用連分數來逼近平方根的值。他的著作以全面性和深刻性成為文藝復興時期義大利最有系統的代數著作，他本人則被稱為該時期最後一位代數學家，曾受到萊布尼茨的高度讚揚。

《代數學》（邦貝利）（L'algebra）

義大利數學家、工程師邦貝利（Bombelli，Rafael，1528~1572）著。1572年出版，大部分是關於代數學的內容，第Ⅳ、Ⅴ兩卷手稿直到1923年才被發現，並於1929年出版。邦貝利是義大利文藝復興時期最後一位代數學家。他的前輩們曾經將這門學科推向一個發展高潮。先有帕喬利於1494年出版《算術、幾何、比及比例全書》，並於16世紀初在波倫亞講學。還有費羅也是當時第一流的數學家。之後又有卡爾達諾、塔爾塔利亞及費拉里對解三次與四次方程的突出貢獻。這些人都生活和工作於附近的義大利北部城市。卡爾達諾的《實用算術》一書於1539年發表，1545年出版了著名的《大術》，由此引起的卡爾達諾與塔爾塔利亞之間的爭執在義大利的主要城市裡是家喻戶曉的。這就是邦貝利撰寫該書的背景。邦貝利認為除了卡爾達諾之外還沒有人能夠很深入代數學這一科目，但對卡爾達諾的表述他並不滿意，因此他準備寫一本書，以其清楚明了的表述使任何人都可以不必藉助別的書而掌握代數學這門學問。該書寫於1557－1560年之間，是一本系統地邏輯地表述代數學的著作，其中邦貝利不僅綜合了當時這一科目的所有知識，而且以自己的新貢獻豐富了它。

《代數學》全書共分5卷。卷Ⅰ包括基本概念（冪、根、二項式、三項式）的定義及基本運算的演算。卷II引入代數冪和符號，之後解一次、二次、三次及四次方程。當時邦貝利只考慮正係數的方程，因此他必須處理大量的情形，包括5種二次方程、7種三次方程，42種四次方程，對每一種類型的方程都給出解的法則，並用實例示之。卷Ⅳ、Ⅴ是該書的幾何部分。在卷Ⅳ中將幾何方法應用於代數，卷Ⅴ則致力於用代數方法解幾何問題。在該書的前三卷中可以看到丟番圖著作的影響。其中對不可約三次方程的處理表明邦貝利是遠遠超出其時代的，他的處理方式差不多正是今天的方式。卡爾達諾曾經注意到費羅的一般法則是不能運用於三次方程的情形的，但邦貝利處理虛數的技巧使他證明了在這種情形下法則的適用性。他發現了不可約三次方程的根中出現的複數的立方根，指出復根總是伴隨其共軛出現。他給出了計算複數的公式，並給出了表明其應用的實例。在卷Ⅴ中，他還指出三等分角問題可以化為解三次不可約方程。儘管他沒有對四次方程的解有重要貢獻，但他展示了費拉里的公式在各種情形下的應用。他的目的是講解“高等算術”，把代數提高到一個獨立的學科的地位，將代數學與算術分離開來。事實上他是第一個普及丟番圖著作的人。除此之外，他對代數學的最突出貢獻是他採用的符號。他採用半圓表示未知量的冪，將指數放在半圓中，如 表示未知量x，表示未知量x2，5 或 表示5x，符號R└┘則表示根號。這種思想對後世產生了影響。卷Ⅳ，V表明了他對幾何學的廣博知識，他不認為用代數方法得出的結果必須用幾何證明，從而打破了從古希臘以來束縛代數學發展的幾何枷鎖。此外，在《代數學》中邦貝利第一個用連分數來逼近平方根，並明確定義了負數。