代數方程

初中數學的重要內容之一初中代數包括數、式、方程與函數四部分，而代數式與代數方程又是其中兩個重要內容，它們是既相關聯而又有本質區別的。若從它們的整體結構看，有同有異大體上是相似的。代數方程的含義和本質從字面上看，代數式與代數方程只差了“式”與“方程”，本質卻不同。代數式是用基本的運算符號把數和表示數的字母連結而成的式子。而代數方程卻多加了一個等號，並且明確指出是含有未知數的等式。這樣代數式的變形與代數方程的變形就有了本質的區別。代數式的變形是恆等變形。恆等變形的理論依據是運演演算法則、運算性質、添括弧去括弧法則、因式分解的幾種方法等，而代數方程的變形則是同解變形。同解變形的理論依據是方程同解原理1、原理2、原理3、原理6、原理7。如果在解方程的過程中應用了原理4、原理5，那麼它們的變形有時不一定同解，可能產生原方程的增根，這時必須檢驗。

符號發展

代數方程的符號

代數方程的符號（Signs for algebraic equations）是指方程中所涉及的各種符號，包括未知數符號及其他運 算符號。

符號的歷史

我國古人早就有了關於方程的知識，《九章算術》內便有許多以方程求解問題的例子。由於我國古代是以算籌作計算工具，並以算籌的位置表示未知數及其次數，因此，只以算籌擺出其係數便可求解。南宋秦九韶於1247年引 入了一元高次方程的一般解法，除了以位置表示未知數及其次數外，還採用了一些專門術語，如下圖：該圖表示了一個四次方程：-x4+15245x2-6252506.25=0 。金代李冶等人則採用天元術，以「天元」明確地表示未知數的一次項，並建立了設立方程求解實際問題之方法。丟番圖的多項式符號（Signs of polynomials），則如以表示x3+13x2+5x+2。公元七世紀，印度的婆羅摩及多以表示0x2+10x-8=x2+0x+1。1202年，義大利人斐波那契以文字表示方程，如 duo census,et Decem radices equantur denariis 30 以 表示2x2+10x=30。十五世紀，阿拉伯人蓋拉薩迪以 表示x2+10x=56。1473年，德國人雷格蒙格努斯以 表示40x2+120x=800。1484年，法國人許凱以82. avec. 122. montent. 202 表示8x2+12x2=20x2，當中82.內的小2為未知數指數，並非8的指數。1491年，義大利人帕喬利以表示x2-y2=36。當中以co. (cosa)表示 x，ce. (censo)表示x2；他還以cu (cubo)、 ce. ce. (ceso de ceso)、po. ro (primo relata)、 ce. cu. (ceso de cubo)等分別表示x3、x4 、x5、x6，…。1525年，德國人魯多爾夫以Sit 1 z aequatus 12－36 表示x2=12x-36。1535年，奧地利人施雷勃爾以30se.－2pri－56N表示多項式：30x2-2x-56。兩年後，荷蘭人黑克以 4se.－51pri－30N. dit is ghelige 45 表示4x2-51x-30=45。1545年，義大利人卡爾達諾以1. quad. . 2 pos. aeq. 48 表示x2+2x=48。1550年，德國人申貝爾以4Pri+3ra. equales 217N. 表示 4x2+3x=217。兩年後，義大利人格利蓋以□□4□－－－4□ 表示x4-4x2=4x2。1557年，英國人雷科德以表示14x2+15x==71x。兩年後，法國人比特奧以表示x3-6x2+4x+9=24。1572年，義大利人邦貝利以或表示x6+8x3=20 。五年後，法國人戈塞林以67QP8LM12CM18QQM35表示多項式 67x2+8x-12x3-18x4-35，同時以 1LP2qM20aequalia sunt 1LP30表示方程1x+2y-10=1x+30，當中引入了兩個未知數符號。1585年，比利時人斯蒂文以表示 x3=-2x2+12x+48。1593年，法國人韋達以表示；至1615年，他又以 A cubus+B plano 3 inA,aequarl Zsolido 2 表示 x2+3B2x=2Z3。1608年，德國人克拉維烏斯以 表示3x+4y=29770。1629年，法國人吉拉爾以 表示x2=12x-18。兩年後，英國人奧特雷德以表示。1634年，法國人埃里岡以154a～71a2＋14a3～a4 2/2 120 表示154a-71a2+14a3-a4=120 。三年後，法國人笛卡兒以表示 x3-9x2+26x-4=0。自此便開始 以x、y、z等拉丁字母表示後幾個字母之未知數。1693年，英國人沃利斯以x4+bx3-cxx+dx+e=0 表示x4+bx3-cx2+dx+e=0。其後便發展為現代代數方程符號。