球坐標系

例解

假設為空間內一點，則點P也可用這樣三個有次序的數來確定，其中r為原點O與點P間的距離，θ為有向線段OP與z軸正向的夾角，φ為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉到OM所轉過的角，這裡M為點P在xOy面上的投影。這樣的三個數叫做點P的球面坐標，顯然，這裡的變化範圍為，如圖 1所示。當r,θ或φ分別為常數時，可以表示如下特殊曲面:，即以原點為心的球面；，即以原點為頂點、z軸為軸的圓錐面；，即過z軸的半平面。

與直角坐標系間的轉換

1).球坐標系與直角坐標系的轉換關係:

2).反之，直角坐標系與球坐標系的轉換關係為:

球坐標系下的微分關係

在球坐標系中，沿基矢方向的三個線段元為：

球坐標的面元面積是：

體積元的體積為：