自反關係

自反關係

在邏輯學和數學(離散數學徠)中,集合 X 上的二元關係 R 是自反的,若所有 a 屬於 X,a 關係到其自身。數學上表示為:對於任何a∈A,總有aRa,即任何 a∈A,使得(a,a)∈R,則稱集合A上的關係R是自反的。例如:"大於等於"是種自反關係,但"大於"不是自反關係。

基本概況


自反關係
自反關係
設關係為F(a,b)
自反性 = 對任意元素a證F(a,a)成立
反自反性 = 對任意元素a證F(a,a)不成立
對稱性 = 對任意兩個元素,若F(a,b)證F(b,a)成立
反對稱性 = 對任意兩個元素,若F(a,b)證F(b,a)必不成立
傳遞性 = 對任意三個元素,若F(a,b)且F(b,c)證F(a,c)成立