艾森斯坦級數

固定整數，對上半平面上的複數，定義艾森斯坦級數 為：

此級數是上半平面上的全純函數，此外它更是模群 的權 模形式。換言之，若 滿足，則

模形式理論中的一個基本事實是：模群 的模形式俱可表為 與 的多項式。作為特例，以下說明如何將艾森斯坦級數遞迴地表成 的多項式。

置，遂有下述關係式：

在此 是二項式係數而。

函數 可以表示魏爾斯特拉斯 函數：

置，由於艾森斯坦級數是模群的模形式，故有傅立葉展開式：

其中的傅立葉係數 是

此處的 是伯努利數，是黎曼ζ函數，而 是n的正因數的p次冪和。

當，對q之和亦可化成蘭伯特級數

有時也會考慮常數項等於一的艾森斯坦級數：

拉馬努金給出了許多有趣的艾森斯坦級數關係式，定義：

則有：