動力吸振器

定義：動力吸振器是指利用共振系統吸收物體的振動能量以減小物體振動的設備。

J.奧蒙德羅伊德等在1928年提出了動力吸振器的方法。

其原理是在振動物體上附加質量彈簧共振系統（見圖），這種附加系統在共振時產生的反作用力可使振動物體的振動減小。當激發力以單頻為主，或頻率很低，不宜採用一般隔振器時，動力吸振器特別有用。如附加一系列的這種吸振器，還可以抵銷不同頻率的振動。圖中是振動物體的質量(千克);是動力吸振器的振動質量(千克);為振動物體的勁度(牛頓/米);為動力吸振器的勁度（牛頓／米）;為振動物體的位移（米）;為動力吸振器的位移（米）；是物體所受的振動力（牛頓）。

動力吸振器的共振頻率，要設計成使主系統的振動等於零。動力吸振器的固有角頻率ωa要設計成等於需要吸收的激發角頻率ω，即：

上式表明在給定頻率的情況下，動力吸振器的質量越重，其彈簧越硬。通常，動力吸振器的質量為主系統質量的

圖中b的組合系統可用下式求出：

式中為主系統固有角頻率；

為動力吸振器固有角頻率；

為主系統靜態壓縮量；

為動力吸振器質量與主系統質量的比值。

當時：,

因此,不可過小，否則其振幅就會很大。設計動力吸振器時，要考慮能容許的最大振幅，上述就是據此選擇的。這也就是動力吸振器對主質量的作用力正好平衡了主系統質量上的作用力。

動力吸振器雖然主要是根據給定的頻率ω設計的，但也適用於與ω稍有不同的激發頻率。在這種情況下,的運動雖然不等於零，但振幅很小。阻尼越大，允許偏離越大。

在實際使用中，附加的質量彈簧系統的阻尼一般很小，如果加入阻尼來吸收振動，這種系統就成為一種阻尼器，稱為“阻尼吸振器”或“附加質量阻尼器”。阻尼吸振器的最佳值為：

式中n為吸振器的頻率比；δR為吸振器的阻尼比；ηa為吸振器的粘性阻尼係數；:

J.C.斯諾登對三元件吸振器和雙吸振器的功能作過分析。三元件吸振器是由兩個彈簧和一個阻尼器組成，其頻率範圍較寬，中心部分效用可增加3分貝左右。

參考書目

C.M.Harris & C.E.Crede,Shock　and　Vibration Hand-book,2nd ed.,McGraw-Hill Co., New York,1976.

單自由度系統，質量為M ，剛度為K ，阻尼為C，在一個頻率為、幅值為 的簡諧外力激勵下，系統將作強迫振動。其強迫振動的振幅則為 臨界阻尼常數。對於自由衰減振動系統，只有當系統阻尼小於臨界阻尼時，才能夠得到衰 減振動解；而當系統阻尼大於臨界阻尼時，就得 到非振動狀態的解。由於阻尼的存在，使得強迫振動的振幅降 低了，阻尼比 越大，振幅的降低越明顯，特別是在 的附近，阻尼的減振作用尤 其明顯。因此，當系統存在相當數量的粘 性阻尼時，一般可以不考慮附加措施減振 或吸振。當系統阻尼很小時，動力吸振將是一個有 效的辦法。在主系統上附加一個動力吸振 器，動力吸振器的質量為 M ，剛度為 K 。由主系統和動力吸振器構成的無阻尼二自 由度系統的強迫振動方程的解為， A為主振動系統強迫振動振幅，而 B 為動力吸振 器附加質量塊的強迫振動振幅。為動力吸 振器的固有頻率。這個二自由度系統的固有頻率 可以通過令上式的分母為零得到，為主振動系統的固有頻率，為吸振器與主 振系的質量比，為吸振器與主振系的固有頻率 之比。如果激振力的頻率恰好等於吸振器的固有 頻率，則主振系質量塊的振幅將變為零，而吸振器質量塊的振幅為，此時，激振力激起動力吸振器的共振，而 主振動系統保持不動，這就是動力吸振器 名稱的來由。

無阻尼動力吸振器的使用條件

1. 激振頻率接近或等於系統固有頻率，且激振頻率基本恆定；

2． 主振系阻尼較小；

3． 主振系有減小振動的要求。

一個特殊情況就是動力吸振器的頻率等 於主振系固有頻率的情況。此時，實際情況往往比較複雜。系統具有兩個 固有頻率，其中一個大於附加吸振器之前 的固有頻率，而一個小於附加吸振器之前 的固有頻率。吸振器質量相對主振系的質 量比越大，則兩個固有頻率之間的差異越 大。只有在主振系固有頻率附近很窄 的激振頻率範圍內，動力吸振器才有效，而在緊鄰這一頻帶的相鄰頻段，產生了兩 個固有頻率。因此，如果動力吸振器使用 不當，可能不但不能吸振，反而易於產生 共振，這是無阻尼動力吸振器的缺點。

吸振器的振幅與激勵頻率關係

如果在動力吸振器中設計一定的阻尼，可 以有效拓寬其吸振頻帶。在主振 繫上附加一阻尼動力吸振器，吸振器的阻尼係數為 C ，則可以得到主振系的質量塊 和吸振器的質量塊分別對應的振幅為， A為主振動系統強迫振動振幅，B 而 為動力 吸振器附加質量塊的強迫振動振幅。式中 各主要參數為，歸一化頻率臨界阻尼比 固有頻率比 質量比 吸振器阻尼對主系統振幅具有影響。當吸振器無阻尼時，主振系的 共振峰為無窮大；當吸振器阻尼無窮大時，主振系的共振峰同樣也為無窮大；只有當 吸振器具有一定阻尼時，共振峰才不至於 為無窮大。因此，必然存在一個合適的阻 尼值，使得主振系的共振峰為最小，這個合適的阻尼值就是阻尼動力吸振器設計的 一項重要任務。無論阻尼取什麼樣的 值，曲線都通過 P 、 Q 兩點。這一特點為 阻尼動力吸振器的優化設計給出了限制，如果將主振系的兩個共振峰設計到 P 、 Q 兩點附近，則主振系的振幅將大大降低。與無阻尼動力吸振器不同的是，阻尼動力吸振器不受頻帶的限制，因此被稱為寬頻吸振器。

在一個質量為M 、剛度K為 的單自由度系 統上附加一個複式動力吸振器。

複式動力 吸振器的主要參數為：質量m1 和m2 ，剛 度k1 和k2 ，阻尼 c1和c2 。複式動力吸振器的這些特點實際上為確定 其最佳吸振效果提供了參考和限制，如果 將主振系的三個共振峰設計到 P 、 Q 、 T 三點附近，則主振系的振幅將大大降低。複式動力吸振器的一個顯著優點就是吸振頻帶寬，可以想象：如果設計多組動力吸振器構成複式動力吸振器，只要各組的共振頻率分佈合理、參數設計恰當，將會取得明顯的吸振效果。