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本原元

本原元

本原元,是指若模n下a的階d=φ(n),a就是n的本原元。本原元的概念:若模n下a的階d=φ(n),a就是n的本原元(又稱為原根)。

概念


先是階的概念:模19下7的階為3(,,
,)
本原元的概念:若模n下a的階,a就是n的本原元(又稱為原根)。此時a是Z*_n的生成元。
本原元並不唯一(19本原元還有2,3,10,13,14,15)
不是所有的整數都有本原元,應是這樣的形式:2,4,,(p為奇素數)
在數學中,本原元定理精確刻畫了什麼時候對於一個域擴張E/F,E可以表示為的形式,即E可以由單個元素生成。

定理


一個有限擴張E/F有本原元,即存在α使得,當且僅當E和F之間只有有限個中間域。

推論


由於有限可分擴張只有有限個中間域,由本原元定理立刻推出這個擴張有單個生成元