保羅·埃爾德什

保羅·埃爾德什（Erdős Pál，在英語中作Paul Erdős，1913年3月26日—1996年9月20日），匈牙利籍猶太人，數學家。發表論文高達1500多篇（包括和人合寫的），為現時發表論文數最多的數學家（第二位為歐拉）；曾和511人合寫論文。埃爾德什熱愛自由，十分討厭權威，尤其是法西斯。他四處遊歷，探訪當地的數學家，與他們一起工作，合寫論文。他很重視數學家的培訓，遇到有天份的孩子，會鼓勵他們繼續研究。埃爾德什經常沉思數學問題，視數學為生命，在母親死後，他開始經常服食精神藥物。他經常長時間工作，老年仍每日工作19小時，酷愛飲咖啡，曾說“數學家是將咖啡轉換成定理的機器”。

因為埃爾德什和別人合寫的論文實在太多了，所以有人定義了埃爾德什數，簡稱埃數。埃爾德什的埃爾德什數為0，與他直接合作寫論文的人的埃數為1，與埃數為1的人合寫論文的人埃數為2，依此類推。

埃爾德什十分獨持。除了衣食住行這些生活基本要知的事之外，他對很多問題也毫不關心，年青時甚至被人誤以為是同性戀者，但其實他無論對異性或是同性都沒有興趣。事實上，他是一個博學的人，對歷史了如指掌，但長大后只專註數學，任何其他事情也不管。埃爾德什說話有自己的一套“密語”，用各種有趣的名詞來代替神、美國、孩子和婚姻等，如上帝被叫SF（Supreme Fascist，最大的法西斯的簡稱），小孩子被叫作epsilon（希臘語字母ε，數學中用於表示小量），美國被叫作山姆（Sam），蘇聯被叫作喬（Joe）。

他3歲時已能算出3位數乘法，4歲時獨自發現了負數，大學一年級時給出了貝特蘭猜想的一個初等證明，21歲時已獲博士學位。埃爾德什終身未娶，沒有固定職業，把一生獻給了數學。他發表了1475篇高水平的學術論文（包括與他人合寫的），被稱為20世紀的歐拉，先後獲得過柯爾獎和沃爾夫獎。

活躍的數學範疇：

數論

圖論

近似理論

愛多士所作過的猜想：

Erdős－Faber－Lovász猜想

Erdős－Graham猜想

Erdős－Gyárfás猜想

Erdős－Heilbronn猜想

Erdős－Menger猜想

Erdős－Model猜想

Erdős－Rubin－Taylor猜想

Erdős－Stewart猜想

歐德斯猜想

Erdős－Turan猜想

Erdős－Woods猜想

Erdős－Burr猜想

定理或貢獻：

埃爾德什–柯–雷多定理

埃爾德什–塞凱賴什定理

零和問題

埃爾德什-波溫常數

素數定理的初等證明

埃爾德什除了以追求數學真理為自己的奮鬥目標外，還以在全世界發掘和培養數學天才為自己的使命。正如英國數學家理查德·蓋伊(Richard Guy)所言：“埃爾德什在數學研究上做出了巨大貢獻，但我認為他更大的貢獻在於他造就了大量的數學天才。”這裡僅略舉幾例與讀者分享。

1959年，埃爾德什從匈牙利數學家和教育家路莎·彼得(Rózsa Péter)口中得知有一個名叫拉喬斯·波薩(Lajos Pósa)的12歲小男孩已經掌握了全部中學課程，於是便邀其見面。在他們共進午餐時，埃爾德什向波薩提出一個自己18歲時的發現：在不大於2n的n+1個正整數中必有兩數互素(所謂兩數互素就是指兩數沒有大於1的公約數)。埃爾德什找到這一結論的簡單證明曾花了10分鐘，讓他感到震驚的是：波薩在把湯喝完后就宣布了其巧妙證明。對此埃爾德什評價說：波薩的“喝湯證明”足以與10歲高斯速算1到100的所有數之和相媲美。在埃爾德什的指導下，波薩16歲就給出了哈密頓圖存在的充分條件，後來他還與埃爾德什合作證明了埃爾德什-波薩定理。2011年，波薩獲得了匈牙利的國家最高獎勵——塞切尼獎。

1974年，當克里希納斯瓦米·阿拉底(Krishnaswami Alladi)還是印度馬德拉斯大學的學生時，就對一些數論問題進行了研究，並提出了自己深刻的見解，連身為馬德拉斯數學研究所所長的父親都無法解答。後來，在朋友們的建議之下，阿拉底寫信給埃爾德什。阿拉底很快收到了埃爾德什的回信，告訴他不久要到加爾各答講學。當阿拉底在加爾各答機場迎接心目中的數學大師時，有點忐忑不安，可是埃爾德什開口就吟誦一首有關馬德拉斯的歌謠，這讓他大為放鬆，然後他們就開始討論起數論問題。埃爾德什被阿拉底的天分感動，當即為他寫了一封推薦信。不到一個月，阿拉底就得到了美國洛杉磯加州大學的校長獎學金，一位未來數論大師的道路就這麼鋪就了。目前阿拉底是佛羅里達大學的知名教授、《拉馬努金期刊》主編和拉馬努金獎金委員會主席。

澳籍華人數學家陶哲軒(Terence Tao)也得到過埃爾德什鼓勵和幫助。1977年在陶哲軒兩歲的時候，父母就發現這個孩子對數字特別著迷，他還試圖教別的孩子用數字積木進行計算。他8歲讀中學時，埃爾德什到澳大利亞講學；在學校的安排下，陶哲軒去拜見埃爾德什。大師認真審閱神童寫的論文，情景非常感人。埃爾德什鼓勵陶哲軒說，“你是很棒的孩子。繼續努力!”。陶哲軒13歲成為國際奧林匹克數學金牌得主，是迄今最年輕的金牌獲獎者。他16歲獲得澳大利亞福林德斯大學碩士學位后，埃爾德什就推薦他到美國普林斯頓大學攻讀博士學位。後來，陶哲軒20歲獲得博士學位，24歲被洛杉磯加州大學聘為正教授，31歲獲得拉馬努金獎、菲爾茨獎和麥克阿瑟天才獎。2010年，英國媒體評選出“十大數學天才”，認為他們的革命性發現改變著我們的世界；埃爾德什和陶哲軒都榜上有名。

據不完全統計，由埃爾德什發掘和培養的數學天才就超過百位。中國數學家和語言學家周海中曾在一次講座中說過：“埃爾德什在人才發掘和培養方面有其獨到之處，他是數學天才的最佳伯樂。”

埃爾德什坐在飛機上，正等待起飛去辛辛那提作數學演講。

這時，有人過來告訴這位一隻眼睛失明已久的數學家，合適的眼角膜捐贈者已經找到，他需要馬上到醫院做角膜移植手術。

但埃爾德什拒絕放棄演講。在老人看來，數學似乎比他的眼睛更重要。朋友們不依不饒，再三說服下，埃爾德什最終走下了飛機。

誰知剛進手術室，他又跟醫生吵了起來。因為醫生為做手術，把燈光調暗了，這讓埃爾德什無法看書。情急之下，醫生只好給孟菲斯大學數學系打電話——“你們能否派個數學家來，以便手術過程中埃爾德什能談論數學？”

數學系滿足了醫生的要求，最終手術順利進行。

這位迄今最多產的數學家，只有停留在數學領域，他才充滿自信，一旦離開這個領域，他幾乎一籌莫展。

埃爾德什終身都生活在親友的照顧之中。他不會關窗戶，不會使用淋浴器。在1948年的一次聚會上，35歲的埃爾德什總是系不好鞋帶，只好當眾伸出腳請人幫忙。

8年多以前，因為覺得埃爾德什“為人笨拙，不循常規”，普林斯頓高等研究院只願跟他續簽6個月的合同。儘管薪水很低，埃爾德什一點也不在乎。他僅有的津貼和薪酬都給了親友、同事、學生甚至是陌生人。在街頭每遇見一個無家可歸的人，他總會給些錢。20世紀60年代，已經聲名卓著的埃爾德什應邀在倫敦講學一年。剛領到第一個月工資后，一個乞丐問他要份茶錢，埃爾德什便只留下少量生活費，把口袋裡剩餘的工資，都給了乞丐。

他自己則過著苦行僧式的生活。除了錢，他還不喜歡與異性打交道，這也讓一些人傳言他是同性戀。他對女性的裸體極為討厭，甚至還為此遭受戲弄。上世紀40年代，埃爾德什參加了給戰亂中的中國募捐食物的活動。有些傢伙知道埃爾德什討厭裸體女人，便提議如果埃爾德什和他們一起去看脫衣舞，他們就捐獻100美元。為了募捐到這100美元，埃爾德什接受了他們的提議。

隨著世界局勢的動蕩，這位匈牙利籍數學家，經常帶著兩個尚未裝滿衣物的旅行箱在德國、美國、中國和印度等地漂泊。這兩個箱子，便是他此生全部的家當。

對數學界經常會發生的成果優先權之爭，埃爾德什似乎也毫無概念。“保羅是獨一無二的流浪的猶太人，他週遊世界，把自己的猜想和真知灼見與其他數學家分享。”曾與埃爾德什合作過的索伊費爾說。

在普林斯頓的大街上，人們會看到埃爾德什走來走去，揮舞雙手，並旁若無人地比畫著。認識他的人都知道，這時，埃爾德什往往是在研究某個數學難題。而朋友需要做的事情是，看著他以免他走丟后找不到回家的路。有一次，朋友一不留神，埃爾德什就走丟了。最終，費了好大的勁兒，他們才在一堵牆前找到了埃爾德什。他因思考不出數學難題，正以頭撞牆。

有時候，為了討論某個數學難題或數學發現，埃爾德什會徹夜不停地往公用電話里塞硬幣，給世界各地的數學家打電話。他能記住這些數學家的電話號碼，卻記不完整他們的名字。

埃爾德什還常在凌晨4點時，到數學家特洛特家的過道里，然後走到床邊，問對方“是否大腦敞開了”，要跟他討論一些問題和假設。

有關數學的討論，甚至還給埃爾德什帶來了麻煩。1954年，美國移民局官員拒絕給埃爾德什再入境簽證。在埃爾德什的檔案上，他們發現埃爾德什曾給1949年辭職回國的華羅庚寫信討論數學問題。官員們擔心埃爾德什寫給華羅庚的信中那些宛如天書的數學符號可能是密碼。

當然，數學也曾給這個生活幾乎不能自理的人，化解過危機。埃爾德什在外出時，經常不帶身份證。1963年，他在洛杉磯因不遵守交通規則被扣。就在警察準備把這個身無分文的人送去監禁時，埃爾德什掏出了他隨身攜帶的厚厚的論文選集《計算的藝術》，卷首插圖裡他那笑容滿面的照片，為他換得了自由。

在埃爾德什的眼裡，只有數學是完美和永恆的，值得他終身去熱愛和追求。在他生命的最後25年，埃爾德什幾乎每天研究數學19個小時，為此他經常用興奮劑來刺激自己。朋友勸他休息時，他總是回答：“墳墓里有的是休息時間。”而他最喜歡說的一句話是，“一個數學家就是一台把咖啡轉化成數學定理的機器”。

1996年3月，在逝世的半年前，正在作報告的埃爾德什中途昏倒，與會者均大驚失色陸續離場，主講人醒來后的第一句話則是，“告訴他們不要走，我還有兩個問題要講。”

數是美麗的，如果他們不是美麗的，那世上沒有事物會是美麗的了。

《數字情種：埃爾德什傳》

《我的大腦敞開了》