菲爾茲獎

數學領域的國際最高獎項之一

菲爾茲獎（Fields Medal），是據加拿大數學家約翰·查爾斯·菲爾茲（John Charles Fields）要求設立的國際性數學獎項，於1936年首次頒發，常被視為數學界的諾貝爾獎（諾貝爾獎本身未設數學獎）。

菲爾茲獎每四年頒獎一次，在由國際數學聯盟（IMU）主辦的四年一度的國際數學家大會（ICM）上舉行頒獎儀式，每次頒給二至四名有卓越貢獻的年輕數學家。獲獎者必須在該年元旦前未滿四十歲，每人將得到15000加拿大元（CAD）的獎金和金質獎章一枚。

截止2018年，世界上共有60位數學家獲得過菲爾茲獎，其中2位為華裔數學家，分別是1982年獲獎的數學家丘成桐和2006年獲獎的數學家陶哲軒。據相關資料統計，截止2018年，哈佛大學相關的菲爾茲獎得主數量（校友、教授和正式研究人員等）位列世界第一（18位），巴黎大學（16位）位列世界第二，普林斯頓大學（15位）位列世界第三，而巴黎高等師範學院（14位）與加州大學伯克利分校（14位）並列世界第四名。

2018 菲爾茲獎獲得者Alessio Figalli：障礙問題的一般正則性

1歷史沿革 2獎項文化 3評選規則授獎儀式

獎章結構 4歷屆名單 5社會評價

歷史沿革

菲爾茲獎章(正面)

諾貝爾獎中，只設有物理、化學、生物或醫學、文學、和平事業5個類別（1968年又增設了經濟學獎），而沒有數學的份額，使得數學這個重要學科失去了在世界上評價其重大成就和表彰其傑出人物的機會。

正是在這種背景下，世界上先後樹起了兩個國際性的數學大獎：一個是國際數學家聯盟（IMU）主持評定的，在四年召開一次的國際數學家大會上頒發的菲爾茲獎（Fields Medal）；另一個是由挪威政府設立的一年一度的阿貝爾獎（Abel Prize）。這兩個數學大獎的含金量、國際性，以及所享有的榮譽都不亞於諾貝爾獎，因此被世人譽為“數學中的諾貝爾獎”。

菲爾茲獎從1936年起開始頒發，隨後成為最著名的世界性數學獎。由於諾貝爾獎沒有數學獎，因此也有人將菲爾茨獎譽為數學界的“諾貝爾獎”。

獎項文化

加拿大數學家菲爾茲

菲爾茲獎是以已故的加拿大數學家約翰·查爾斯·菲爾茲（John Charles Fields）命名的。

J.C.菲爾茲 1863年5月14日生於加拿大渥太華。曾任美國阿勒格尼大學和加拿大多倫多大學教授。他11歲喪父，18歲喪母，家境不算太好。菲爾茲17歲進入多倫多大學攻讀數學，24歲時在美國的約翰·霍普金斯大學獲博士學位，26任美國阿勒格尼大學教授。1892年他到巴黎、柏林學習和工作，1902年回國后執教於多倫多大學。菲爾茲於1907年當選為加拿大皇家學會會員。他還被選為英國皇家學會、蘇聯科學院等許多科學團體的成員。

菲爾茲強烈地主張數學發展應是國際性的，他對於數學國際交流的重要性，對於促進北美洲數學的發展都抱有獨特的見解並滿腔熱情地作出了很大的貢獻。為了使北美洲數學迅速發展並趕上歐洲，是他第一個在加拿大推進研究生教育，也是他全力籌備並主持了1924年在多倫多召開的國際數學家大會（這是在歐洲之外召開的第一次國際數學家大會）。

正是這次大會使他過分勞累，從此健康狀況再也沒有好轉，但這次大會對於促進北美的數學發展和數學家之間的國際交流，確實產生了深遠的影響。當他得知這次大會的經費有結餘時，他就萌發了把它作為基金設立一個國際數學獎的念頭。

菲爾茲獎概念圖

他為此積極奔走於歐美各國謀求廣泛支持，並打算於1932年在蘇黎世召開的第九次國際數學家大會上親自提出建議。但不幸的是未等到大會開幕他就去世了。

菲爾茲在去世前立下了遺囑，把自己留下的遺產加到上述剩餘經費中，由多倫多大學數學系轉交給第九次國際數學家大會，大會立即接受了這一建議。菲爾茲本來要求獎金不要以個人、國家或機構來命名，而用“國際獎金”的名義。但是，參加國際數學家大會的數學家們為了讚許和緬懷菲爾茲的遠見卓識、組織才能和他為促進數學事業的國際交流所表現出的無私奉獻的偉大精神，一致同意將該獎命名為菲爾茲獎。

評選規則

菲爾茲獎評委會是由國際聯盟執行委員會挑選，一般由國際數學聯盟主席擔任評委會主席。評委會會挑選至少兩名（with a strong preference for four）能代表數學各個領域的菲爾茲獎得主。

菲爾茲獎對於獲獎者的要求中就有一條規定：所有得主年齡不超過40歲。1954年的菲爾茲獎得主，法國數學家塞爾保持著得獎時的最低年齡記錄：27歲，獲獎人必須在當年的元旦之前未滿四十歲。

授獎儀式

菲爾茲獎的授獎儀式，都在每次國際數學家大會開幕式上隆重舉行，先由執委會主席宣布獲獎名單。接著由東道國的重要人物（當地市長、所在國科學院院長、或國王、總統）或評委會主席或眾望所歸的著名數學家授予獎章和獎金。最後由一些權威數學家分別、逐一簡要評價得獎人的主要數學成就。

獎章結構

菲爾茲獎第一位華人獲得者丘成桐

菲爾茲獎是一枚金質獎章和15000加拿大元(CAD)的獎金。獎章由加拿大雕塑家羅伯特·泰特·麥肯齊(Robert Tait McKenzie)設計。獎章的正面是阿基米德的浮雕頭像，並刻有大寫希臘字母：ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ，意為阿基米德的（頭像）；設計者的花押字RTM, MCNXXXIII（雕刻家的縮寫，1933，第三個M字以N代替），和拉丁文TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI，意為：超越人的精神，作宇宙的主人。出自羅馬詩人馬爾庫斯·馬尼利烏斯(Marcus Manilius)的著作《天文學》(Astronomica)卷四第392行。獎章背面刻有拉丁文“CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE”，意為“聚集自全球的數學家，為了傑出工作頒發（獎項）”。背景為阿基米德的球體嵌進圓柱體內。

歷屆名單

時間	獲獎人	國籍	地點	獲獎成就	年齡	備註
1936	阿爾斯·阿爾福斯 Ahlfors,Lars Valerian	美國（芬蘭裔）	奧斯陸	鄧若瓦猜想覆蓋理論	29	沃爾夫獎挪威，1981
1936	傑西·道格拉斯 Douglas,Jesse	美國	奧斯陸	普拉托極小曲面問題變分問題的反問題	39

1950	坎布里奇羅朗·施瓦爾茲 Schwartz,Laurent	法國	坎布里奇	廣義函數論	35
1950	阿特爾·賽爾伯格 Selberg,Atle	美國（挪威裔）	坎布里奇	素數定理的初等證明調和分析等	33	沃爾夫獎 1986

1954	小平邦彥 Kodaira,Kunihiko	日本	阿姆斯特丹	推廣黎曼-羅赫定理小平邦彥消解定理	39	沃爾夫獎荷蘭，1985
1954	讓-皮埃爾·塞爾 Serre,Jean-Pierre	法國	阿姆斯特丹	一般纖空間概念同倫的局部化方法同倫論的一些重要結果	27	沃爾夫獎 2000

1958	克勞斯·費里德里希·羅斯 Roth,Klaus Friedrich	英國（德裔）	愛丁堡	代數數有理逼近的瑟厄-西格爾-羅斯定理	33
1958	雷內·托姆 Thom,René	法國	愛丁堡	拓撲學配邊理論奇點理論拓撲流形理論	35

1962	拉爾斯·荷曼德爾 Hormander Lars	瑞典	斯德哥爾摩	線性偏微分運算元理論偽微分運算元理論	31	沃爾夫獎瑞典，1988
1962	約翰·米爾諾 Milnor,John Willard	美國	斯德哥爾摩	7維球面的微分結構否定龐加萊主猜想代數k理論	31	沃爾夫獎 1989

1966	邁克爾·法蘭西斯·阿提雅 Atiyah,Michael Francis	英國	莫斯科	阿提雅-辛格指標定理拓撲k理論	37
	鮑爾·約瑟夫·科恩 Cohen,Paul Joseph	美國		力迫法連續統假設與zf系統的獨立性	32
	亞力山大·格羅登迪克 Grothendieck,Alexandre	法國		代數幾何體系泛函分析中的核空間張量積	38
	斯蒂芬·斯梅爾 Smale,Stephen	美國		廣義龐加萊猜想微分動力系統理論	36

1970	尼斯阿蘭·貝克 Baker,Alan	英國	尼斯	數論中的一些問題二次域的類數問題	31
	廣中平祐 Hironaka,Heisuke	日本		代數簇的奇點消解問題	39
	謝爾蓋·彼得洛維奇·諾維科夫 Новиков,Сергей петрович	前蘇聯		微分拓撲學配邊理論微分流形理論龐特里雅金示性類的拓撲不變性	32
	約翰·格里格·湯普遜 Thompson,John Griggs	美國		有限單群的伯恩德賽猜想和弗洛貝紐斯猜想	38	沃爾夫獎 1992

1974	大衛·布賴恩特曼福德 Mumford,David Bryart	美國（英裔）	溫哥華	代數幾何學參模理論代數曲面的分類	37
1974	恩里科·龐比里 Bombieri,Enrico	義大利	溫哥華	有限單群分類問題哥德巴赫猜想的（1，3）命題	34

1978	查里斯·費弗曼 Fefferman,Charles	美國	赫爾辛基	奇異積分運算元偏微分方程	29
	皮埃爾·德林 Deligne,Pierre	比利時		代數幾何中的部分韋伊猜想	34
	丹尼爾·奎倫 Quillen,Daniel G.	美國		代數k理論的亞當斯猜想、塞爾猜想	38
	格·阿·瑪古利斯 Маргулис,Г.А.	前蘇聯		關於李群的離散子群的塞爾伯格猜想	32

1982	阿蘭·孔耐 Alan Connes	法國	華沙	運算元代數代數分類問題	35
	威廉·瑟斯頓 William Thurston	美國		3維流形的葉狀結構及其分類	36
	丘成桐 Shing-Tung Yau	美國（華裔）		卡拉比猜想正質量猜想	33	沃爾夫獎耶路撒冷，2010

1986	法爾廷斯 G.Faltings	德國	伯克利	莫德爾猜想	32
	唐納森 S.Donaldson	英國		4維流形的拓撲學	29
	弗里德曼 M.Freedman	美國		4維流形的龐加萊猜想	35

1990	德里費爾德 V.Drinfel’d	前蘇聯	東京	模理論與量子群有關的hopf代數	36
	瓊斯 Vaughan Jones	紐西蘭		扭結理論	37
	森重文 Shigffumi Mori	日本		3維代數簇的分類	39
	愛德華·威滕 Edward Witten	美國		弦理論對超弦理論作了統一的數學處理	38

1994	布爾蓋恩 Jean Bourgain	比利時	蘇黎世	無限維的偏微分方程	40
	利翁 P.L.Lions	法國		非線性偏微分方程玻爾茲曼方程	38
	約克茲 J.C.Yoccoz	法國		一般復動力系統的性狀和分類	37
	葉菲姆·澤爾曼諾夫 E.Zelmanov	俄羅斯		群論的弱伯恩賽得猜想	39

1998	博切爾茲 R.E.Borcherds	英國	柏林	魔群月光猜想卡茨-穆迪代數	38
	高爾斯 W.T.Gowers	英國		巴拿赫空間理超平面猜想	34
	孔采維奇 M.Kontsvich	俄羅斯		線理扭結分類猜想	33
	麥克馬蘭 C.T.Mcmullen	美國		混沌理復動力系統的主猜想	40
	安德魯·懷爾斯 Andrew Wiles	英國		費馬猜想	45	特別貢獻獎沃爾夫獎 1996

2002	洛朗·拉佛閣	法國	北京	證明了與函數域相應的整體朗蘭茲綱領，從而在數論與分析兩大領域之間建立了新的聯繫	36
2002	符拉基米爾·弗沃特斯基	俄羅斯	北京	發展了新的代數簇上同調理論而獲獎。這一理論有助於數論與幾何的統一，並幫助解決了幾十年懸而未決的米爾諾猜想。	36

2006	安德烈·奧昆科夫 Андрей Окуньков Andrei Okounkov	美國（俄裔）	馬德里	因為他在聯繫概率論、代數表示論和代數幾何學方面的貢獻。	37
	格里戈里·佩雷爾曼 Grigori Perelman	俄羅斯		因為他在幾何學以及對瑞奇流中的分析和幾何結構的革命化見識。	40
	陶哲軒 Terence Tao	澳大利亞（華裔）		因為他對偏微分方程、組合數學、調和分析和堆壘數論方面的貢獻。	31
	溫德林·沃納 Wendelin Werner	法國（德裔）		因為他對發展隨機共形映射、布朗運動二維空間的幾何學以及共形場理論的貢獻。	38

2010	吳寶珠 Bao Chau Ngo	法國（越南裔）	班加羅爾	證明了朗蘭茲綱領中的自守形式理論的基本引理	38
	埃隆·林登施特勞斯 Elon Lindenstrauss	以色列		遍歷理論的測度剛性及其在數論中的應用	40
	斯坦尼斯拉夫·斯米爾諾夫 Stanislav Smirnov	俄羅斯		證明了統計物理中平面伊辛模型和滲流的共形不變數	40
	賽德里克·維拉尼 Cédric Villani	法國		證明了玻爾茲曼方程的非線性阻尼以及收斂於平衡態	37
2014	阿圖爾·阿維拉 Artur Avila	法國（巴西裔）	首爾	因利用強有力的重整化思想作為統一原理對動力系統理論的深刻貢獻改變了該領域的面貌	35
	曼紐爾·巴爾加瓦 Manjul Bhargava	美國/加拿大（印度裔）		在數的幾何領域發展了強有力的新方法, 並利用這些方法計算小秩的環數和估計橢圓曲線平均秩的界	40
	馬丁·海爾 Martin Hairer	奧地利		對隨機偏微分方程理論作出了突出的貢獻, 特別地, 為這類方程的正則性結構創造了理論	39
	瑪利亞姆·米爾扎哈尼 Maryam Mirzakhani	美國（伊朗裔）		對黎曼曲面及其模空間的動力學和幾何作出了突出的貢獻	37
2018	皮特·舒爾茲	德國	里約熱內盧	通過引入擬完備空間把算術代數幾何轉換到p進域上，並應用於伽羅瓦表示，以及開發新的上同調理論	30
	考切爾·比爾卡爾	伊朗		證明了法諾代數簇的有界性以及對極小模型理論的貢獻	40
	阿萊西奧·菲加利	義大利		為最優運輸理論及其在偏微分方程，度量幾何和概率中的應用做出貢獻	34
	阿克薩伊·文卡特什	澳大利亞（印度裔）		綜合分析數論，齊次動力系統，拓撲學和表示理論，解決了算術對象分佈等方面長期存在的問題	36

各高校菲爾茲獎得主

菲爾茲獎（Fields Medal）自1936年首次頒發，截止2018年共授予了60人。據相關資料統計，截止2018年，按照相關的菲爾茲獎得主數量（校友、教職工以及研究人員等），世界前15名高校名單如下：

排名	大學名稱	地區	菲爾茲獎人數
1	哈佛大學	美國	18人
2	巴黎大學	法國	16人
3	普林斯頓大學	美國	15人
4 （並列）	巴黎高等師範學院	法國	14人
4 （並列）	加州大學伯克利分校	美國	14人
6	劍橋大學	英國	11人
7	芝加哥大學	美國	9人
8（並列）	法蘭西公學院	法國	8人
8（並列）	麻省理工學院	美國	8人
8（並列）	斯坦福大學	美國	8人
11	莫斯科國立大學	俄羅斯	6人
12（並列）	哥倫比亞大學	美國	5人
12（並列）	紐約大學	美國	5人
12（並列）	紐約州立大學石溪分校	美國	5人
12（並列）	耶魯大學	美國	5人

社會評價

1954年菲爾茲獎得主塞爾

第一次菲爾茲獎頒發於1936年，而後每4年一次。當時並沒有在世界上引起多大注意。連許多數學專業的大學生也未必知道這個獎，科學雜誌也不報道獲獎者及其業績。然而30年以後的情況就完全不一樣了。每次國際數學家大會的召開，從國際上權威性的數學雜誌到一般性的數學刊物，都爭相報導獲獎人物。菲爾茲獎的聲譽不斷提高，終於被人們確認：對於青年人來說，菲爾茲獎是國際上最高的數學獎。

就獎金數目來說，菲爾茲獎與諾貝爾獎相比可以說是微不足道，但它的地位如此崇高原因有三：第一，它是由數學界的國際權威學術團體—國際數學聯盟主持，從全世界的頂級青年數學家中評定、遴選出來的；第二，它是在每隔四年才召開一次的國際數學家大會上隆重頒發的，且每次最多只有4名獲獎者；第三，也是最根本的一條，它是由於得獎人的出色成就。20世紀偉大的數學家外爾（H. Weyl）曾對1954年兩位獲獎者做出評價：他們“所達到的高度是自己未曾想到的”，“自己從未見過這樣的明星在數學天空中燦爛升起”，“數學界為你們二位所做的工作感到驕傲”。可見菲爾茲獎的地位與得主的榮譽。

特殊情況

（1）1966年亞歷山大·格羅滕迪克抵制於莫斯科舉行的他的菲爾茲獎頒獎典禮，以抗議蘇聯在東歐的軍事行動。

（2）1970年的獲獎者謝爾蓋·諾維科夫由於蘇聯政府限制其出境，不能前往法國南斯領獎。

（3）1978年格列戈里·亞歷山德羅維奇·馬爾古利斯受到蘇聯政府的限制，不能前往溫哥華領獎。雅克·蒂茨代他領獎，並致詞：我很遺憾馬爾古利斯缺席這屆大會，相信很多人也一樣。我只從他的工作認識他，然而從這城市的象徵意義來看，我的確有理由希望最終可以會見這位我最尊敬和仰慕的數學家。

（4）本來在1982年于波蘭華沙舉行的國際數學家大會，因為政局不穩定要延遲一年舉行。得獎名單於那年較早時的國際數學聯盟第九屆會議宣布，1983年華沙大會頒發。

（5）1990年，愛德華·威騰成為首個，也是迄今為止唯一一個獲得菲爾茲獎的物理學家。

（6）1998年的大會上，由於安德魯·懷爾斯由於超過了菲爾茲獎40歲的年齡限制，被菲爾茲獎委員會主席尤里·馬寧頒發第一個菲爾茲獎銀獎，以表揚他證明費馬大定理。

（7）2006年8月22日，西班牙國王卡洛斯一世在3000名世界頂級的數學家面前為證明了三維龐加萊猜想的俄羅斯數學家格里戈里·佩雷爾曼頒獎。然而他並沒有參加這次大會，並且拒絕接受菲爾茲獎。格里戈里·佩雷爾曼並不是第一次拒絕榮譽和獎項——1995年，他拒絕斯坦福大學等一批美國著名學府的邀請；1996年，他拒絕接受歐洲數學學會頒發的傑出青年數學家獎。“我想他是一個非傳統的人。他很討厭被捲入各種浮華和偶像崇拜。”哈佛大學教授亞瑟·賈夫（Arthur Jaffe）說。