亞歷山大·格羅滕迪克

亞歷山大·格羅滕迪克（Alexander Grothendieck，1928年3月28日在德國柏林出生） ，猶太裔無國籍數學家。亞歷山大·格羅騰迪克生於德國，1966年獲菲爾茲獎，他創立了一整套現代代數幾何學抽象理論體系，對同調代數也有建樹。

亞歷山大·格羅滕迪克-父母

格羅滕迪克的父親是猶太人，可能名叫亞歷山大·夏皮羅，用過薩沙一名，1890年生於俄羅斯、白俄羅斯、烏克蘭的邊境。他15歲被反政府組織招攬，參與反沙皇鬥爭。他後來被捕，起初判處死刑，但因為年輕改為判囚終身。接著十年他在獄中度過，乘局勢混亂逃走，加入烏克蘭的反政府農民軍。

他娶猶太女人並誕下一子，但他非常風流，忙婚2外情。一次行動中他失去左臂，得到多個女人和同志協助逃走，以假名亞歷山大·塔納羅夫先後到柏林和巴黎。返回柏林后他結識了漢堡出身、信奉新教的已婚婦漢卡·格羅滕迪克，兩人生下亞歷山大·格羅滕迪克，起初名為亞歷山大·拉達茨，拉達茨是漢卡丈夫姓氏。他們和兒子及漢卡的婚生女兒合組「家庭」。

童年

漢卡和薩沙希望成為作家，並與各方激進人士聯絡。1933年，納粹黨上台，迫使他們離開德國往西班牙。1936年他們參與了人民陣線(Frente Popular)發動的內戰。亞歷山大·格羅滕迪克居住在德國一位牧師的家中，這位牧師擔任漢堡附近一所學校的校長。 1939年他與父母在法國重聚。他們被拘捕和驅逐。薩沙被囚在法國阿列日省的韋爾內集中營，然後轉送到奧斯威辛集中營，1942年被害。漢卡和亞歷山大·格羅滕迪克被帶到於法國洛澤爾省的里厄克羅集中營。

從蒙彼利埃到巴黎

戰爭結束后，亞歷山大·格羅滕迪克和母親居於蒙彼利埃附近。因為亞歷山大·格羅滕迪克的助學金，他們生活還算穩定。他註冊了數學課，但很少上課，喜歡自己於一角研究體積的概念。（如他在《收穫與播種》所解釋的，這些初次的研究，是他獨自研究的開始，也引導他重新發現勒貝格積分。）一位以前曾跟隨埃利·嘉當的教授，送亞歷山大·格羅滕迪克到巴黎，並附帶一封推薦信。在那兒接待他的不是埃利·嘉當，而是兒子昂利·嘉當。亨利·嘉當那時主導法國高等師範學校(École normale supérieure)的研究，也負責著名的嘉當研究班。亞歷山大·格羅滕迪克此前感覺自己是世界上唯一的數學家，直到發現在巴黎的精英后，才覺悟到自己無知。

在IHES的歲月

來到巴黎南部建於1958年的IHES研究所，他美妙的格羅滕迪克-黎曼-羅赫定理開始引起了人們對他的注意，接著是一系列高產的討論班。格羅滕迪克本人實際上沒有走在雜誌發表文章的傳統路線；然而他聚集了一個強大的學派，在數學中的統治地位持續了十年。

拓撲向量空間，數學界新星

他避開巴黎到了南錫，受讓·迪厄多內和洛朗·施瓦茨指導來準備他的論文。那段時間寫了六篇文章，他選了一篇〈拓撲張量積和核型空間〉(Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires)作為他的論文。洛朗·施瓦茨在巴黎介紹了亞歷山大·格羅滕迪克的工作后，亞歷山大·格羅滕迪克加入了布爾巴基小組，留在小組多年。他因父親的緣故沒有國籍，找工作遇到困難。他的無國籍身份使他不能擔任公職，而入籍的唯一方法是服兵役，但他絕不肯做，於是要另謀出路。他離開法國，1953年到1955年在巴西擔任客席教授，1956年又到美國堪薩斯州。這段時期他轉變了研究課題。

抽象代數幾何，概形的革命

在他的泛函分析卓越工作后，亞歷山大·格羅滕迪克轉向代數幾何。他革命性地改寫這學科，與讓-皮埃爾·塞爾合作，建立新的基礎，引入概形的概念。他們通信極多，雖然風格相反，但兩人能互相補充而得到成果。他在1956年回到巴黎，傾向於拓撲學和代數幾何的研究。他創造了黎曼-羅赫定理的新版本，揭示代數簇的拓撲和解析性質間的隱藏關連。

1957年他的母親離世，之後多月他感到抑鬱。次年他決定停止未完成的工作，實現一些驚人的突破。他也認識了他的未來妻子，和她生了三個孩子。

為數學和理論物理研究而設立的法國高等科學研究所（Institut des hautes études scientifiques）接待他。他在那裡再遇到讓·迪厄多內、勒內·托姆、路易·米歇爾和大衛·呂埃勒，並著手建立代數幾何理論。

他於1958年應邀在國際數學家大會做1小時報告，報告的內容與其說是對當時該學科已知內容的總結，不如說是對未來10年中他將要做的工作的預告。自1960年到1967年，他和讓·迪厄多內合作寫了《代數幾何基礎》(Éléments de géométrie algébrique)的首八卷。他的代數幾何討論班整理出版了7卷SGA。

1966年他獲得菲爾茲獎，但他拒絕往蘇聯領獎。1967年往越南旅行，布拉格之春和1968年5月事件使他投身反對行列，直到1970年他辭掉法國高等科學研究所的工作，抗議其資助部份來自國防部。

數學后，激進生態保護者

辭職后他創辦生存和生活組織(Survivre et vivre)以推廣他的反戰和生態保護思想。他被數學界拋棄，他向法蘭西學院和法國國家科學研究中心的求職都被拒絕。他離婚，並與在美國認識的博士生賈斯蒂娜·巴比於巴黎附近建立社區。

1973年他們移居到埃羅省的村莊，實驗反正統文化。賈斯蒂娜·巴比生了一個孩子，不久后離開了他。他獲蒙彼利埃大學聘為教授，留任到1988年退休。

自1980年到1995年他寫了四本書：La longue marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d'un programme, À la poursuite des champs和Les dérivateurs。但最著名的是他1985年寫的自傳式書籍《收穫與播種》(Récoltes et semailles)，約二千頁。他寫道他一生經歷三種情感：女人、數學和默想。

1988年他以下列理由拒絕授與他和皮埃爾·德利涅的克拉福德獎：

他的教授薪金和退休金足夠他的需要；

獎項給予研究者的過高社會地位和聲譽；

他自1970年起遠離科學界（獎項是表揚他25年前的工作）。

他是一個和平主義者（某些研究直接或間接受到軍方資助）

他也拒絕了為祝賀他六十歲生辰而編輯的文集《The Grothendieck Festschrift》（1990年出版），因他相信自己的工作沒有被好好理解。

1990年，他遺下他的全部數學寫作手稿，定居在比利牛斯山。此後他過著隱居生活，與研究界完全斷絕。

2010年，他要求禁止傳播他的所有著作。他的粉絲把手稿的所有電子版連同他的其他著作一起，全部從網上刪除了。

亞歷山大·格羅騰迪克在代數幾何學方面的貢獻博大精深，大致可以分為10個方面：（1）連續與離散的對偶性（尋來範疇，6種演算）；（2）黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理，把黎曼一洛赫定理由代數曲線和代數曲囪推廣到任意高維代數簇，其間發展了拓仆K理論；（3）概形概念的引入，使代數幾何學還原為交換代數學；（4）拓撲斯理論；（5）平展上同調與L進上同調；（6）動形（motive)理論；(7)晶狀上同調；（8）拓撲斯的上同調；（9）穩和拓撲；（10）非阿貝爾代數幾何學。他和其他人合作出版十幾部巨著，共1萬頁以上，成為代數幾何學的聖經。

格羅滕迪克最出名的學生有皮埃爾·德利涅和米歇爾·雷諾。

迄今為止，格羅騰迪克的著述中還有很多思想未被完全了解，但已經產生許多大結果，如德林證明韋伊猜想以及K理論的誕生。1984年，格羅騰迪克的手稿《綱領草案》在部分數學家中流傳，1994年正式發表，其內容尚有待發掘，1988年瑞典科學院授予他克拉福德（Crafoord）獎，他拒絕領取，並痛斥當前的學術界腐敗。不過，現在仍有許多同事和學生繼續他的工作。