算術平方根

算術平方根

一般地說,若一個非負數x的平方等於a,即x的2次方=a,則這個數x叫做a的算術平方根。

性質


雙非負

:.(若小於0,則為虛數
2.
與平方根的關係
正數的平方根有兩個,它們為相反數,其中非負的平方根,就是這個數的算術平方根。
負數沒有算術平方根。

產生


根號(即算術平方根)的產生源於正方形的對角線長度“根號二”,這個“根號二”的發現 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說),萬物皆數(也就是說世界上所有的事物都可以用有理數來表示)
對於這個無理數“根號二”,最終人們選取了用根號來表示

舉例


9的平方根為 ;9的算術平方根為3,正數的平方根都是前面加±,算術平方根全部都是非負數(0也在內,)

辨析


算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念,兩者密不可分。可對於初學者來說是對“孿生殺手”,很容易在解題過程中產生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區別與聯繫呢?

區別

1、定義不同:
⑴絕大部分地,如果一個正數x的平方等於a,即,那麼這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)。
⑵一般地,如果一個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說,如果,那麼x叫做a的平方根。
2、表示方法不同:
⑴a的算術平方根記為,讀作“根號a”,a叫做被開方數(radicand)。
⑵a的平方根記為,讀作“正負根號a”,其中a叫做被開方數。
3、個數不同:從形式上看,二者的符號主體相似,但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數和零的算術平方根有且只有一個,而一個正數卻有兩個互為相反數的平方根。零隻有一個平方根。

聯繫

1、前提條件相同:算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數才有算術平方根和平方根”。
2、存在包容關係:平方根包含了算術平方根,因為一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。
3、0的算術平方根和平方根相同,都是0。

輸入方法


電腦上輸出方法
根號的打法有以下幾點:
比較通用:左手按住換檔鍵(Alt鍵)不放,接著依次按41420(鍵盤右方的數字鍵區)然後鬆開左手,根號“”就出來了。
運用Word的域命令在Word中根號:首先按住,出現{}后,在{}內輸入EQ空格\r(開方次數,根號內的表達式),最後按住,就會生成你所要求的根式