波動率指數

波動性在金融衍生品的定價、交易策略以及風險控制中扮演著相當重要的角色。可以說沒有波動性就沒有金融市場，但如果市場波動過大，而且缺少風險管理工具，投資者可能會擔心風險而放棄交易，使市場失去吸引力。

1987的全球股災后，為穩定股市與保護投資者，紐約證券交易所(NYSE)於1990年引進了斷路器機制(Circuit-breakers)，當股價發生異常變動時，暫時停止交易，試圖降低市場的波動性來恢復投資者的信心。但斷路器機制引進不久，對於如何衡量市場波動性市場產生了許多新的認識，漸漸產生了動態顯示市場波動性的需求。因此，在NYSE採用斷路器來解決市場過度波動問題不久，芝加哥期權交易所從1993年開始編製市場波動率指數，以衡量市場的波動率。

芝加哥期權交易所(CBOE)在1973年4月開始股票期權交易后，就一直有通過期權價格來構造波動率指數的設想，以反映市場對於的未來波動程度的預期。其間有學者陸續提出各種計算方法，Whaley(1993)提出了編製市場波動率指數作為衡量未來股票市場價格波動程度的方法。同年，CBOE開始編製VIX指數，選擇S&P100指數期權的隱含波動率為編製基礎，同時計算買權與賣權的隱含波動率，以考慮交易者使用買權或賣權的偏好。

VIX表達了期權投資者對未來股票市場波動性的預期，當指數越高時，顯示投資者預期未來股價指數的波動性越劇烈；當VIX指數越低時，代表投資者認為未來的股價波動將趨於緩和。由於該指數可反應投資者對未來股價波動的預期，並且可以觀察期權參與者的心理表現，也被稱為“投資者情緒指標”(The investor fear gauge )。經過十多年的發展和完善，VIX指數逐漸得到市場認同，CBOE於2001年推出以NASDAQ 100指數為標的的波動性指標 (NASDAQ Volatility Index ,VXN)；CBOE2003年以S&P500指數為標的計算VIX指數，使指數更貼近市場實際。2004年推出了第一個波動性期貨（Volatility Index Futures）VIX Futures， 2004年推出第二個將波動性商品化的期貨，即方差期貨(Variance Futures)，標的為三個月期的S&P500指數的現實方差(Realized Variance)。2006年，VIX指數的期權開始在芝加哥期權交易所開始交易。

VIX由S&P500（標準普爾500指數）的成分股的期權波動性組成。且被廣泛用來作為衡量市場風險和投資者恐慌度的指標。

該類指數有三種：VIX跟蹤S&P500；VXN跟蹤Nasdaq100成分股；VXD則跟蹤道瓊斯工業指數。

1993年，芝加哥期權期貨交易所開始使用第一支VIX，僅僅從S&P100里選出8隻股票來做基礎。

10年後，此範圍擴大到S&P500。從而可以獲得更大的準確性。

VIX指數（CBOT Volatility Index），即波動率指數，是由CBOT所編製，以S&P500指數期權的隱含波動率計算得來。若隱含波動率高，則VIX指數也越高。該指數反映出投資者願意付出多少成本去對沖投資風險。

因此，VIX廣泛用於反映投資者對後市的恐慌程度，又稱“恐慌指數”。指數愈高，意味著投資者對股市狀況感到不安；指數愈低，表示股票指數變動將趨緩。

參考指標通常有：^VIX ^VIF ^VIN VIX.HA V IX NZ

1、實際波動率

實際波動率又稱作未來波動率，它是指對期權有效期內投資回報率波動程度的度量，由於投資回報率是一個隨機過程，實際波動率永遠是一個未知數。或者說，實際波動率是無法事先精確計算的，人們只能通過各種辦法得到它的估計值。

2、歷史波動率

歷史波動率是指投資回報率在過去一段時間內所表現出的波動率，它由標的資產市場價格過去一段時間的歷史數據（即St的時間序列資料）反映。這就是說，可以根據{St}的時間序列數據，計算出相應的波動率數據，然後運用統計推斷方法估算回報率的標準差，從而得到歷史波動率的估計值。顯然，如果實際波動率是一個常數，它不隨時間的推移而變化，則歷史波動率就有可能是實際波動率的一個很好的近似。

3、預測波動率

預測波動率又稱為預期波動率，它是指運用統計推斷方法對實際波動率進行預測得到的結果，並將其用於期權定價模型，確定出期權的理論價值。因此，預測波動率是人們對期權進行理論定價時實際使用的波動率。這就是說，在討論期權定價問題時所用的波動率一般均是指預測波動率。需要說明的是，預測波動率並不等於歷史波動率，因為前者是人們對實際波動率的理解和認識，當然，歷史波動率往往是這種理論和認識的基礎。除此之外，人們對實際波動率的預測還可能來自經驗判斷等其他方面。

4、隱含波動率

隱含波動率是期權市場投資者在進行期權交易時對實際波動率的認識，而且這種認識已反映在期權的定價過程中。從理論上講，要獲得隱含波動率的大小並不困難。由於期權定價模型給出了期權價格與五個基本參數（St，X，r，T-t和σ）之間的定量關係，只要將其中前4個基本參數及期權的實際市場價格作為已知量代入期權定價模型，就可以從中解出惟一的未知量σ，其大小就是隱含波動率。因此，隱含波動率又可以理解為市場實際波動率的預期。

期權定價模型需要的是在期權有效期內標的資產價格的實際波動率。相對於當期時期而言，它是一個未知量，因此，需要用預測波動率代替之，一般可簡單地以歷史波動率估計作為預測波動率，但更好的方法是用定量分析與定性分析相結合的方法，以歷史波動率作為初始預測值，根據定量資料和新得到的實際價格資料，不斷調整修正，確定出波動率。

VIX推出后，成為全球投資者評估美國股票市場風險的主要依據之一，2004年CBOE推出全球第一個波動性期貨VIX Futures后，受到全球投資者的追捧，特別是2005年以來，全球金融資產波動性急劇增加以後，VIX的交易量更是屢創新高。

波動率指數受到投資者青睞的主要原因和美國股市的波動有關。2001年美國發生911恐怖事件后，股市在9月17日重新開盤時一路下跌，到9月21日道瓊工業指數跌至8235.8點，S&P100指數也跌至491.7點，VIX則升到48.27的高點，隔天(9月24日)，股市即出現368點的大幅反彈，反彈幅度約4%，之後美股多頭走勢一直持續到2002年第一季度。2002年3月19日，美股上漲至10635.3高點，S&P100指數也達592.09點，此時VIX處於20.73的低點；2002年7月，美股在一連串會計報表醜聞影響下，下跌至1997年以來低點7702，S&P100跌至396.75，VIX高達50.48，隔天(7月24日)，股市同樣出現489點的大反彈。由此可見，作為預測美股趨勢的指標，VIX很有參考價值。即可以從VIX 指數看出S&P 指數變盤徵兆，VIX 到達相對高點時，表示投資者對短期未來充滿恐懼，市場通常接近或已在底部；反之，則代表投資者對市場現狀失去戒心，此時應注意市場隨時有變盤的可能。

大量研究以波動率指數為對象進行了實證檢驗。Whaley(1993)最早開始對波動性指標進行研究，他提出以S&P100指數期權為基礎建立波動性指標，並探討其在避險方面的應用，其研究結果指出VIX指數和S&P100指數呈負相關關係；通過模擬波動性指標的衍生品的避險效果，說明波動性指標可以在不影響其它風險參數的情況下，有效規避投資組合的Vega風險。

Fleming、Ostdiek和Whaley(1995，1996)以日數據和周數據為基礎，研究認為VIX指數有一定程度的一階自相關現象，同時發現VIX指數並不存在明顯周內效應。而VIX指數和S&P100指數報酬呈現高度負相關且存在不對稱的關係，即VIX指數在S&P100指數下跌時的變化量大於S&P100指數上漲時的變化量。並且VIX 指數是S&P100指數未來實際波動性的良好預期值。Maggie和Thomas(1999)分析了VIX指數和股市收益間的關係，發現VIX指數可作為股市收益的領先指標，當VIX指數顯著上升后，則未來股市中大盤股投資組合的收益表現優於小盤股投資組合的收益、價值股投資組合的收益優於成長股投資組合的收益，而當VIX指數下降時，則有相反的結果。

Traub、Ferreira、McArdle和Antognelli(2000)從VIX指數的相對高低點角度研究了股市和債市間的關係，認為如果VIX指數處於相對高點，則未來一至六個月內，股市表現將優於債市；如VIX指數處於相對低點，則一至六個月內，債市表現將優於股市；除美國市場外，該結果在其它國家也有效，當VIX指數處於相對高點時，全球股市表現優於債市。Whaley (2000)以1995年1月至1999年12月間的周數據，分析了S&P100指數和VIX指數之間的關係，他認為市場對VIX指數上升所產生的反應比對VIX指數下降的反應要大，認為股票市場收益率和VIX指數變化量的關係不對稱，這和Fleming、Ostdiek和Whaley(1995)研究結果類似。Giot(2002)以VIX指數和那斯達克100指數平價期權的波動率指數作實證研究，發現VIX指數和VXN指數與同期標的指數收益率呈高度的負相關；當VIX指數和VXN指數處於相對高位，即波動性越高時，買入指數所產生的收益越高。他認為按照隱含波動性計算的波動性指標，相對於其它估計方法，所包含的信息最多，且對未來實際波動性的預測能力會隨時間增加而提高。

在周昆教授與姜萬軍教授及李婧睿的研究論文(Does VIX Truly Measure Return Volatility?)中，他們從理論與實證的角度證明，在沒有假設條件的一般情況下，芝加哥期權交易所(CBOE)的波動率指數(VIX)顯著低估了市場實際的波動狀況。尤其是，市場波動越大，低估的情況越嚴重。這對購買VIX金融商品的投資人造成不容忽視的負面影響。

經由嚴謹的數學推導，周教授等證實造成VIX偏差的原由乃是第三階動差，因為VIX事實上是一群不同階層動差(moments)的線性組合，並非單純的波動係數。當系統風險增大，看空股市的投資人增多，第三階動差呈現負值。換言之，股市波動越大，三階動差的負值越高。受到此負值的衝擊，VIX因此低估了實際的市場波動。

為要解決VIX的嚴重缺失，周教授等提出另外一種的計算公式，名為廣義波動率指數(Generalized Volatility Index, GVIX)。GVIX是完全依據波動係數的定義直接導證而來，無須假設條件。如同VIX, GVIX 也是一個前瞻指數，卻不受任何高階動差的影響。因此，GVIX可以充分表述市場的真實波動。GVIX指數商品(如期貨，期權，或ETF等)更可提供投資人較精準的避險工具。