稜柱

稜柱是多面體中最簡單的一種，常見的一些物體，例如三稜鏡、方磚以及螺桿的頭部，它們都呈稜柱的形狀。

稜柱是由一個由直線構成的平面沿著不平行於此平面的直線整體平移而形成的。

稜柱：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做稜柱。稜柱用表示底面各頂點的字母來表示。

稜柱的底面：稜柱中兩個互相平行的面，叫做稜柱的底面。

稜柱的側面：稜柱中除兩個底面以外的其餘各個面都叫做稜柱的側面。

稜柱的側棱：稜柱中兩個側面的公共邊叫做稜柱的側棱。

稜柱的頂點：在稜柱中，側面與底面的公共頂點叫做稜柱的頂點。

稜柱的對角線：稜柱中不在表面同一平面上的兩個頂點的連線叫做稜柱的對角線。

稜柱的高：稜柱的兩個底面的距離叫做稜柱的高。

稜柱的對角面：稜柱中過不相鄰的兩條側棱的截面叫做稜柱的對角面。

由稜柱的三條棱長的平方的和的開方，公式為。

直稜柱是指側棱垂直於底面的稜柱。作為構成物體的基本幾何形體之一，它有很多獨特的性質。

展開圖是指空間形體的表面在平面上攤平后得到的圖形。直稜柱展開圖的繪製對於模型和空心工件的製作有重要作用。

直稜柱展開圖的特點

如果沿著直稜柱的兩個底面和一條稜線將其展開，則會得到右圖所示的展開圖。從圖中不難得出稜柱展開圖的特點：

（1）稜柱的所有側面都是矩形且都有一邊相等。

（2）稜柱體兩個底面的邊展開后形成兩條平行且相等的線段，與稜柱所有稜線垂直。

直稜柱展開圖繪製方法

根據直稜柱展開圖的特點，可以繪製出直稜柱的展開圖。

1.找出稜柱體的兩個底面，依據透視原理畫出它們其中一個的真形。

2.確定稜柱體的高度，過稜柱體底面的最高水平邊的端點向上作兩條與稜柱體的高度等長的線段。

3.向兩邊延長稜柱體底面的最高水平邊，過兩條垂線段的較高端點作一條直線，構成一組平行線。在靠下的直線上依次截取與稜柱體底面各邊（底面的最高水平邊除外）等長的線段（注意對應關係），得到幾個直線上的點，過這些點向上作垂線，交上面的水平直線於幾點上。稜柱體的側面就畫好了。

4.將各條垂線段的中點找出，過這些點作一條直線，以這條直線為對稱軸作稜柱體底面的軸對稱圖形。

如果直稜柱的底面周長是c，高是h，那麼它的側面積是S直稜柱側。如圖所示，若直五稜柱的底面周長為c，高為h，則S直五稜柱側。

斜稜柱的側面積

如果斜稜柱的側棱長是l，直截面的周長是c1，那麼它的側面積是S斜稜柱側。

稜柱的體積

稜柱的體積公式： （s為底面積，h為高）

在搞清上面的知識基礎上，還須掌握以下幾點：

1）稜柱的截面主要是對角面和平行於底面的截面，學習時應注意掌握它們的性質，其餘各種截面應從其位置及形狀去分析考慮。

2）求稜柱的側面積時，應注意它是求各側面面積的和，而不是指求某一個側面的面積。

①直稜柱的側面積是將稜柱的側面展開后推導得出公式，使用時不應死記公式，而應從側面形狀來分析求取。

②斜稜柱的側面積可分析側面形狀逐個求得，也可用直截面周長與側棱長的乘積。

3）知道長方體的體積是它的底面積乘以高，一般的，稜柱的體積等於它的底面積乘以高。圓柱的體積也等於底面積乘以高。柱體（稜柱、圓柱）的體積公式是V柱體。其中S是柱體的底面積、h是柱體的高。

根據側棱與底面的關係、底面的形狀不同，稜柱可分為斜稜柱、直稜柱和正稜柱。

斜稜柱是側棱與底面不垂直的稜柱。

直稜柱是側棱與底面垂直的稜柱。

正稜柱是側棱與底面垂直且底面為正多邊形的稜柱。

根據底面多邊形的邊數不同，稜柱可分為三稜柱、四稜柱、……、n稜柱。

一些稜柱的特殊名稱如下：

● 底面為平行四邊形的稜柱叫做平行六面體；

● 側棱與底面垂直的平行六面體（四稜柱）叫做直平行六面體；

● 長方體和正方體都是直平行六面體；

● 正方體不僅是直平行六面體，也是正稜柱

● ● 可以用稜柱的兩平行多邊形表示稜柱（如稜柱）。

● ● 可以用稜柱的對角線來表示稜柱（如稜柱AD1）。

● ● 稜柱的各個側面都是平行四邊形，所有的側棱都平行且相等；直稜柱的各個側面都是矩形；正稜柱的各個側面都是全等的矩形。

● ● 稜柱的兩個底面與平行於底面的截面是對應邊互相平行的全等多邊形。

● ● 過稜柱不相鄰的兩條側棱的截面都是平行四邊形。

● ● 直稜柱的側棱長與高相等；直稜柱的側面及經過不相鄰的兩條側棱的截面都是矩形。

● ● 稜柱是由一個由直線構成的平面沿著不平行於此平面的直線整體平移而形成的。

定義1：上下底面平行且全等，側棱平行且相等的封閉幾何體叫稜柱。

定義2：上下兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫稜柱。

在一個稜柱中：

● 兩個相互平行的面叫做稜柱的底面，其餘各面叫做稜柱的側面；

● 兩個面的公共邊叫做稜柱的棱，其中兩個側面的公共邊叫做稜柱的側棱，側面與底面的公共頂點叫做稜柱的頂點；

● 不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做稜柱的對角線；

● 兩個底面之間的距離叫做稜柱的高