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- 曲線的漸近線
- 曲面的漸近線
漸近線
曲線的漸近線
漸近線是指：曲線上一點M沿曲線無限遠離原點或無限接近間斷點時，如果M到一條直線的距離無限趨近於零，那麼這條直線稱為這條曲線的漸近徠線。可分為鉛直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。
當曲線上一點沿曲線無限遠離原點或無限接近間斷點時，如果到一條直線的距離無限趨近於零，那麼這條直線稱為這條曲線的漸近線。
數學上的定義則是：若函數 的圖形收斂，則漸近線為。
漸近線分為鉛直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。
需要注意的是：並不是所有曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。
根據漸近線的位置，可將漸近線分為三類：水平漸近線、鉛直漸近線、斜漸近線。
對於拋物線來說，如果當 時， ( 或)，而且 一般為間斷點，就把 叫做的鉛直漸近線；
如果當 時， ，就把 叫做的水平漸近線。例如，是曲線 的水平漸近線；
如果當時，，其中a和b為常數，那麼 就是 的一條斜漸近線。
求漸近線，可以依據以下結論：
雙曲線兩漸近線夾角一半的餘弦等於且為兩焦點的距離，為軌跡上的點到焦點的距離差。
若極限存在，且極限也存在，那麼曲線具有漸近線。
例：求漸徠近線。
解：(1)為其垂直漸近線。
(2)，即；
，即；
所以也是其漸近線。
例如，直線 是雙曲線 的漸近線，因為雙曲線上的點到直線的距離；當無限趨近於0時，也無限趨近於0。所以按照定義，直線是該雙曲線的漸近線。同理，雙曲線也是該直線的漸近線。
1.與漸近線相同的雙曲線的方程，有無數條（且焦點可能在軸或軸上）；
2.與漸近線相同的雙曲線可設為，進行求解；
3.的漸近線方程為
4.的漸近線方程為
基本信息
- 中文名
- 漸近線
- 意義
- 用來描述曲面上法曲率為零的方向
- 含義
- 曲線上一點M沿曲線無限遠離原點或無限接近間斷點時，如果M到一條直線的距離無限趨近於零
- 原點
- 曲線無限遠離原點時
- 零
- 直線的距離無限趨近於零
- 應用學科
- 數學
- 外文名
- asymptote