信號與系統

本著易於教學、便於自學的宗旨，本書深入淺出地介紹了信號與系統分析的基本理論和方法。採用連續和離散并行，先時域后變換域分析，從輸入/輸出描述到狀態變數描述的順序和結構。在內容上注重體現經典與現代的傳承、連續與離散的類比、三種變換的邏輯聯繫，注重信號與系統理論和方法的具體應用，並反映信號與系統的新理論和新技術。強調基本理論、基本概念和基本方法，注重難點和重點的解釋與分析。每章配有小結和豐富精鍊的例題和習題，書後附有部分習題參考答案。

本書可作為電子信息、通信、自動控制、電氣工程、計算機等專業“信號與系統”課程的本科教材，也可供從事相關領域工作的教師、科技工作者自學參考使用，並可作為相關專業“信號與系統”課程的研究生入學考試參考書。

第1章　信號與系統概論　1

1.1　引言　1

1.2　信號的概念　1

1.2.1　信號的定義與描述　1

1.2.2　信號的分類　2

1.3　典型信號及其特性　5

1.3.1　連續時間信號　5

1.3.2　離散時間信號　14

1.4　信號的基本運算　16

1.4.1　連續時間信號的基本運算　16

1.4.2　離散時間信號的基本運算　18

1.5　信號的分解　20

1.5.1　直流分量與交流分量　20

1.5.2　偶分量與奇分量　20

1.5.3　脈衝分量線性組合　21

1.5.4　實部分量與虛部分量　22

1.6　系統的概念　22

1.6.1　系統的定義　22

1.6.2　系統的描述　23

1.6.3　系統的分類　24

1.7　信號與系統分析概述　28

1.8　本章小結　29

習題　30

第2章　連續時間系統的時域分析　35

2.1　引言　35

2.2　連續時間系統的描述及響應　35

2.2.1　連續時間LTI系統的數學模型　35

2.2.2　常係數微分方程的求解　36

2.2.3　初始條件的確定　38

2.3　零輸入響應和零狀態響應　43

2.3.1　零輸入響應　43

2.3.2　零狀態響應　44

2.4　衝激響應和階躍響應　46

2.4.1　衝激響應　47

2.4.2　階躍響應　49

2.5　卷積積分及其應用　51

2.5.1　卷積的計算　51

2.5.2　卷積的性質　53

2.5.3　卷積分析法　57

2.6　單位衝激響應表示的系統特性　58

2.6.1　因果性　59

2.6.2　穩定性　59

2.7　本章小結　60

習題　61

第3章　離散時間系統的時域分析　67

3.1　引言　67

3.2　離散時間系統的描述及響應　67

3.2.1　離散時間系統的數學模型　67

3.2.2　常係數差分方程的求解　69

3.3　零輸入響應和零狀態響應　72

3.3.1　零輸入響應　72

3.3.2　零狀態響應　74

3.4　單位樣值響應和單位階躍響應　76

3.4.1　單位樣值響應　76

3.4.2　單位階躍響應　78

3.5　卷積和及其應用　80

3.5.1　卷積和的定義　81

3.5.2　卷積和的性質　82

3.5.3　卷積和的計算　83

3.5.4　卷積和分析法　88

3.6　單位樣值響應表示的系統特性　90

3.6.1　因果性　90

3.6.2　穩定性　90

3.7　本章小結　91

習題　91

第4章　連續時間信號與系統的頻域分析　97

4.1　引言　97

4.2　信號的正交分解　97

4.2.1　正交矢量　97

4.2.2　正交函數集　98

4.2.3　信號的正交分解　99

4.3　周期信號的頻譜——傅里葉級數　100

4.3.1　周期信號的傅里葉級數　100

4.3.2　周期信號的頻譜　110

4.3.3　常見周期信號的頻譜　114

4.4　傅里葉級數的性質　116

4.5　非周期信號的頻譜——傅里葉變換　119

4.5.1　非周期信號的頻譜函數　119

4.5.2　傅里葉變換存在的條件　122

4.5.3　常見非周期信號的頻譜　123

4.6　傅里葉變換的性質　128

4.7　周期信號的傅里葉變換　141

4.7.1　傅里葉級數與傅里葉變換的關係　141

4.7.2　典型周期信號的傅里葉變換　142

4.7.3　一般周期函數的傅里葉變換　144

4.8　信號的功率頻譜與能量頻譜　146

4.8.1　功率頻譜　146

4.8.2　能量頻譜　148

4.9　連續時間系統的頻域分析　149

4.9.1　連續時間系統的頻率響應　149

4.9.2　非周期信號激勵下的系統響應　150

4.9.3　周期信號激勵下的系統響應　151

4.10　本章小結　154

習題　155

第5章　離散時間信號與系統的頻域分析　163

5.1　引言　163

5.2　信號的抽樣　163

5.2.1　連續時間信號的抽樣　163

5.2.2　離散時間信號的抽樣　169

5.3　離散非周期信號的頻譜——離散時間傅里葉變換　171

5.3.1　離散時間傅里葉變換　171

5.3.2　離散時間傅里葉變換的性質　173

5.4　離散周期信號的頻譜——離散傅里葉級數　175

5.4.1　離散傅里葉級數　175

5.4.2　離散傅里葉級數的性質　176

5.5　離散時間LTI系統的頻域分析　177

5.5.1　離散時間LTI系統的頻率響應　177

5.5.2　離散非周期序列通過系統的頻域分析　178

5.5.3　離散周期序列通過系統響應的頻域分析　179

5.6　本章小結　181

習題　181

第6章　連續時間信號與系統的復頻域分析　183

6.1　引言　183

6.2　拉普拉斯變換　183

6.2.1　從傅里葉變換到拉普拉斯變換　183

6.2.2　拉普拉斯變換的收斂域　184

6.2.3　常見信號的拉普拉斯變換　185

6.3　拉普拉斯變換的性質　187

6.4　拉普拉斯反變換　194

6.4.1　部分分式法　194

6.4.2　圍線積分法　198

6.5　連續時間LTI系統的復頻域分析　199

6.5.1　連續時間LTI系統的系統函數　199

6.5.2　微分方程的復頻域求解　200

6.5.3　電路系統的復頻域分析　202

6.6　連續時間LTI系統的系統函數與系統特性　205

6.6.1　系統函數的零極點分佈與時域特性　205

6.6.2　系統函數零極點分佈與系統穩定性　206

6.6.3　系統函數零極點分佈與頻率特性　207

6.7　連續時間系統的模擬　208

6.7.1　連續系統的連接　208

6.7.2　連續系統的模擬　209

6.8　本章小結　212

習題　212

第7章　離散時間信號與系統的z域分析　217

7.1　引言　217

7.2　變換　217

7.2.1　變換的定義　217

7.2.2　變換的收斂域　218

7.2.3　常見信號的變換　220

7.3　變換的性質　221

7.4　反變換　226

7.4.1　冪級數展開法　226

7.4.2　部分分式法　227

7.5　離散時間系統的域分析　230

7.5.1　離散時間系統的系統函數　230

7.5.2　差分方程的域求解　231

7.6　離散時間系統的系統函數與系統特性　232

7.6.1　系統函數零極點分佈與時域特性　232

7.6.2　系統函數零極點分佈與系統穩定性　233

7.6.3　系統函數零極點分佈與頻率特性　234

7.7　離散時間系統的模擬　235

7.7.1　離散時間系統的連接　235

7.7.2　離散時間系統的模擬　236

7.8　本章小結　240

習題　241

第8章　信號與系統理論的應用　246

8.1　引言　246

8.2　信號的無失真傳輸　246

8.2.1　無失真傳輸的時域條件　246

8.2.2　無失真傳輸的頻域條件　247

8.3　調製與解調　248

8.3.1　正弦幅度調製　248

8.3.2　正弦幅度解調　249

8.4　多路復用　250

8.4.1　頻分復用　251

8.4.2　時分復用　252

8.5　信號濾波　253

8.5.1　濾波和濾波器　253

8.5.2　理想濾波器　254

8.5.3　模擬濾波器和數字濾波器　256

8.6　本章小結　260

習題　260

第9章　系統的狀態變數分析　263

9.1　引言　263

9.2　系統的狀態變數和狀態方程　263

9.2.1　系統狀態描述的基本概念　263

9.2.2　動態方程的一般形式　265

9.3　狀態方程的建立　266

9.3.1　連續時間系統狀態方程的建立　266

9.3.2　離散時間系統狀態方程的建立　268

9.4　連續時間系統狀態方程的求解　270

9.4.1　連續時間系統狀態方程的時間域求解　271

9.4.2　連續時間系統狀態方程的s域求解　273

9.5　離散時間系統狀態方程的求解　276

9.5.1　離散時間系統狀態方程的時間域求解　276

9.5.2　離散時間系統狀態方程的域求解　278

9.6　系統的可控性與可觀測性　280

9.6.1　系統的可控性　280

9.6.2　系統的可觀測性　282

9.6.3　單輸入單輸出系統可控與可觀性的約當規範型判據　283

9.7　本章小結　285

習題　285

附錄A　常見信號的卷積　289

附錄B　常見非周期信號的傅里葉變換　290

附錄C　常見信號的拉普拉斯變換　294

附錄D　常見序列的z變換　295

部分習題答案　296

參考文獻　314