hough
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Hough變換是一種使用表決原理的參數估計技術。其原理是利用圖像空間和Hough參數空間的點－線對偶性，把圖像空間中的檢測問題轉換到參數空間。
國內外對Hough變換的研究及應用動態：Hough變換於1962年由Paul Hough提出，並在美國作為專利被發表。它所實現的是一種從圖像空間到參數空間的映射關係。由於具有一些明顯優點和可貴性質，它引起了許多國內外學者和工程技術人員的普遍關注。例如，由於其根據局部度量來計算全面描述參數，因而對於區域邊界被雜訊干擾或被其他目標遮蓋而引起邊界發生某些間斷的情況，它具有很好的容錯性和魯棒性。多年來，專家們對Hough變換的理論性質和應用方法進行了深入而廣泛的研究，並取得了許多有價值的成果。
被遮擋的柑橘圖像經hough變換補償畫圓
Hough變換的實質是將圖像空間內具有一定關係的像元進行聚類，尋找能把這些像元用某一解析形式聯繫起來的參數空間累積對應點。在參數空間不超過二維的情況下，這種變換有著理想的效果。但是，一旦參數空間增大，計算量便會急劇上升，同時耗費巨大的存儲空間，耗時也隨之猛增。就此，多年來國內外眾多學者針對具體情況對常規Hough變換進行了多方面的探索，並提出了許多有價值的改進方法。
1）擴展應用範圍，提出多種參數化的方法
在早期的研究中，Hough變換由只檢測圖像中的直線擴展到檢測圓弧、二次曲線和任意曲線構成的形狀；線條的參數化方法也由最初的截距型參數發展到斜率傾角和截距型參數、雙Hough空間型參數、以及檢測圓的圓心坐標、半徑型參數和檢測物體複雜形狀的基於模板的多維關鍵點參數等。
2）提高實時性，提出多種減少計算量的方法
針對Hough變換計算量大的不足，相繼提出了四分樹結構的Hough變換、以梯度信息為引導的Hough變換、分層Hough變換、自適應Hough變換、快速自適應Hough變換、隨機Hough變換（RHT）等；對於高維Hough變換採用降維處理，數據結構多採用動態量化空間等。
3）增強抗干擾能力，提高檢測精度
Hough變換提取精度問題始終受到普遍關注，例如Hough變換的離散化誤差、混疊干擾、抗雜訊干擾性能等。就此類問題的研究例如，Kiryati、Bruckstein提出採用最佳Kaiser窗函數對參數域進行平滑濾波以減少混疊誤差；Hunt、Nolte等人應用信號檢測理論對Hough變換的抗干擾性能和基於最大后驗概率的最佳演演算法進行了抗干擾性能比較，並指出了影響Hough變換抗干擾性能的原因。
4）多種峰值檢測方法
Hough變換中參數空間的峰值檢測是一個聚類檢測問題，閾值的選取是成功與否的關鍵所在。其中，一種方法是對圖像空間進行加權，以改變參數空間的峰值分佈；一種方法是直接對參數空間進行極大值的搜索。
理論與實踐向來是形影不離，相輔相成，Hough變換之所以有如此長足的發展，主要原因還是在於實踐應用上的廣泛需求；而在實踐中所暴露出的不足又進而促進了它的發展，循環往複，就如同生命的演化。現枚舉其主要應用領域如下：
自動化、機器人視覺
Hough變換已被用於產品部件的自動監視、缺陷診斷、生產過程的自動監控、計算機輔助製造（CAM）等。例如基於Hough變換的機械零件檢測和定位系統；基於Hough變換採用直線、圓弧等作為基本特徵的工業產品檢查系統。
空間技術、軍事防禦
Hough變換已被用於運動目標軌跡的檢測與識別，高空偵察機、間諜衛星和軍事雷達等目標自動識別系統的特徵提取。例如應用Hough變換對戰鬥機的外形特徵進行提取和自動識別；應用Hough變換輔以信號檢測理論解決并行多運動目標的跟蹤問題。
辦公自動化
Hough變換在許多應用系統中得到了很好的應用。例如採用Hough變換進行英文字元特徵提取並自動識別，其對印刷體字元識別率為99.6%，對手寫體字元的平均識別率也達到了86.9%，並已成功應用於郵政信件的自動分揀、文件處理等。
由以上分析可見，Hough變換有著廣泛的關注程度以及良好的應用前景。在計算機視覺和自動目標識別系統中，Hough變換是一個用於邊緣線條特徵提取的強有力工具。
常規Hough變換雖然具有顯著的優勢，但其不足也不容忽視，如不加改進，有時將會令人無所適從，例如檢測速度太慢，無法做到實時控制；精度不夠高，期望的信息檢測不到反而做出錯誤判斷，進而產生大量的冗餘數據。就圓檢測而言，常規Hough變換的不足主要有以下幾點：
1、參數由直線的兩個參數，即截距和斜率，上升到三個，即圓心坐標和半徑，每個點映射成參數空間的一個曲面，是一到多映射，因而計算量急劇增大；
2、需佔用大量內存空間，耗時久、實時性差；
3、現實中的圖像一般都受到外界雜訊的干擾，信噪比較低，此時常規Hough變換的性能將急劇下降，進行參數空間極大值的搜索時由於合適的閾值難以確定，往往出現“虛峰”和“漏檢”的問題。
本課題針對以上問題展開。由於前人已做出相當的努力，時下，Hough變換的改進演演算法門類眾多，在此僅選擇一種相對主流的改進方向，即隨機Hough變換（RHT）加以深入研究，並與常規Hough變換相對比，進而分析它的性能特點。儘管RHT也存在明顯的缺陷，針對它也有許多改進演演算法，但由於時間精力有限，暫時無法得到最完美的效果，但是在檢測的圓比較少、邊緣提取效果比較好的情況下，該演演算法還是非常有效的。
hough - 踝關節
