流固耦合

流固耦合問題的研究歷史可追溯到19世紀初，人們對於流固耦合現象的早期認識源於機翼及葉片的氣動彈性問題。氣動彈性是研究氣動力對固體的作用以及固體對流場的反作用的一門科學，核心內容就是氣流激振問題。彈性體的葉片在氣動力作用下形成氣彈耦合的振動，當葉片在振動位移過程中，從氣流中吸收的能量大於阻尼功時，振動加劇，顫振發作，也就是通常所說的失速顫振。葉片顫振涉及氣動力特性和葉片固體動力特性，葉片顫振的發生與其工作狀態有關。失速顫振發生時，大幅的劇烈振動會使葉片在短時間內裂斷，後果極為嚴重。此外，流固耦合問題還在很多工程技術領域得到了研究，例如渦輪機械設計、海岸海洋工程、高層建築工程、流體管路輸送以及人體動脈流動等‘”，而這些工程領域的共同特點就是流體載荷對彈性結構的影響十分重要。流固耦合的數值求解方法在過去數十年間取得了長足的發展，並已經成為研究領域最熱門的主題之一。耦合求解過程的核心是計算帶有移動邊界和移動網格的非定常流動問題，這是因為流動域的大小和形狀隨著結構的移動或變形在不斷變化著。同時，正由於耦合系統中混合了線性和非線性問題，存在了對稱和非對稱矩陣，包括了顯性和隱性的耦合機理，並且出現了物理不穩定條件，使得耦合問題求解十分困難。根據不同的耦合邊界處理方法，流固耦合求解方法主要分為兩類：浸入邊界法(Immersed Boundary Method)和動邊界法（Moving Boundary Method）。

浸入邊界法最初由Peskin和McQueen在1972年提出，並用於模擬人類心臟中的血液流動。它的基本思想是將複雜結構的邊界模化成Navier-Stokes動量方程中的一種體力，並使用簡單的笛卡兒網格有效地避開貼體網格生成的困難，提高了計算效率。經過40多年的不斷發展和改進，浸入邊界法已成功應用於生物流體問題、流固耦合問題、物體繞流問題以及多相流問題等。動邊界法是工程技術研究領域使用最廣泛的流固耦合求解方法。為了能夠表徵邊界的移動，通常使用流體方程的任意拉格朗日—歐拉（Arbitrary Lagrangian-Eulerian，簡稱ALE）形式。該形式的方程可以直接處理移動的邊界和耦合面（包括自由表面），但需要確立一個連續的計算網格移動方式。動邊界法的流固耦合計算主要關注兩個方面的問題，即耦合系統方程的時間積分演演算法和流固耦合面的處理方法。耦合系統的時間積分演演算法根據物理問題的相對時間尺度分為顯式演演算法（Explicit Coupling）和隱式演演算法（Implicit Coupling）；耦合面的處理主要是流體和固體子域間的信息傳遞，需要考慮3個問題：①流體網格與固體網格間的載荷傳遞；②流體網格與固體網格間的幾何變形傳遞；③不同時間步長上解的同步問題。因此，根據以上耦合問題的物理特性，有兩種求解策略：直接耦合求解（Monolithic/Direct Method）和迭代耦合求解（Partitioned/Iteration/Staggered Method）。 

流固耦合作用是自然界客觀存在的一種特殊現象，是指流體與固體之間的相互作用。流固耦合現象在自然界隨處可見，在颱風中劇烈彎曲的棕櫚樹就是一個流固耦合現象的例子，颱風的劇烈載荷作用在棕櫚樹上使得樹發生了明顯搖擺，同時彎曲變形的棕櫚樹也在改變它周圍的氣流流動情況。在一般情況下，棕櫚樹的耦合變形對流動的影響不是決定性的，並不會給耦合系統帶來嚴重的後果。然而，當耦合效應下作用在結構上的流體載荷力與結構的固有頻率非常接近的時候，流體和固體組成的耦合系統就會發生共振，產生災難性後果。最典型的例子莫過於1940年11月發生在美國華盛頓州塔科馬海峽的弔橋(Tacoma—NarrowsBridge)崩塌事故。從技術角度分析，大橋與風場組成了耦合系統，耦合狀態下風流場產生了一定頻率的特殊卡門渦脫落現象，而這個頻率與耦合系統中的結構固有頻率相近，因此系統發生了共振，使得大橋劇烈晃動直至崩塌。 

流固耦合問題可由其耦合方程定義，這組方程的定義域同時有流體域與固體域。而未知變數含有描述流體現象的變數和含有描述固體現象的變數，一般而言具有以下兩點特徵：

1）流體域與固體域均不可單獨地求解

2）無法顯式地削去描述流體運動的獨立變數及描述固體現象的獨立變數

從總體上來看，流固耦合問題按其耦合機理可分為兩大類:

第一類問題的特徵是耦合作用僅僅發生在兩相交界面上，在方程上的耦合是由兩相耦合面上的平衡及協調來引入的如氣動彈性、水動彈性等。

第二類問題的特徵是兩域部分或全部重疊在一起，難以明顯地分開，使描述物理現象的方程，特別是本構方程需要針對具體的物理現象來建立，其耦合效應通過描述問題的微分方程來體現。

實際上流固耦合問題是場（流場與固體變形場）間的相互作用：場間不相互重疊與滲透其耦合作用通過界面力（包括多相流的相間作用力等...）起作用，若場間相互重疊與滲透其耦合作用通過建立不同與單相介質的本構方程等微分方程來實現。 

求解時有三種方式

1.兩場交叉迭代。2.直接全部同時求解。3.有限元求解。

流固耦合的數值計算問題，早期是從航空領域的氣動彈性問題開始的，這也就是通過界面耦合的情況，只要滿足耦合界面力平衡，界面相容就可以。

氣動彈性開始主要是考慮機翼的顫振邊界問題，計算採用簡化的氣動方程和結構動力學方程，從理論推導入手，建立耦合方程，這種方法求解相對容易，適應性也較窄。

現在由於數值計算方法，計算機技術的發展，整個的求解趨向於NS方程(納維－斯托克斯方程Navier-Stokes equations)與非線性結構動力學。一般使用迭代求解，也就是在流場，結構上分別求解，在各個時間步之間耦合迭代，收斂后再向前推進。好處就是各自領域內成熟的代碼稍作修改就可以應用。其中可能還要涉及一個動網格的問題，由於結構的變形，使得流場的計算域發生變化，要考慮流場網格隨時間變形以適應耦合界面的變形。

不過現在國外比較時髦的好像都在做系統性的設計問題，數值計算一般已經可以滿足需要。在數值計算的初步估計基礎上，通過降維模型(reduced order model) 可以很快的得到初步設計方案，再通過詳細的數值計算來驗證。

流固耦合做得比較好的軟體GDS Studio、COMSOL和ADINA。

雙向耦合模擬思想。耦合模擬思想就是遵循多場耦合思想，是指將不同工程領域多個相互作用的綜合分析，求解一個完整的工程問題。為了方便，此處把與一個工程學科求解分析相聯繫的過程叫做一個物理分析。當一個物理分析的輸入依賴於另一個分析的結果，那麼這些分析是耦合的。流固耦合的物理場包括流場分析和結構分析，涉及的物理場為流場和應力場。單向流固耦合的思想考慮流體對固體結構的作用，求解結構應力場必須以求解流場為前提，結構應力場分析應依賴流場分析結果。根據物理場的相互關係，可以將流固耦合。 

從分析模擬的過程上講，普通的模擬過程主要工作包括：分析問題並建立幾何模型、選用合適的求解模型、建立有限元網格模型、設置模擬分析、求解和后處理。單向流固耦合分析過程主要包括：流場模擬和結構模擬，不僅每一個過程均包括上述幾個過程，而且還包括將流場結果施加給結構分析。流場分析是結構分析準備的前提，求過程始終是先求解流場，再求解結構分析，分成兩次求解，但是模型是一一對應的。

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