卡門渦街

在一定條件下的定常來流繞過某些物體時，物體兩側會周期性地脫落出

旋轉方向相反、並排列成有規則的雙列線渦。開始時，這兩列線渦分別保持自身的運動前進，接著它們互相干擾，互相吸引，而且干擾越來越大，形成非線性的所謂渦街。卡門渦街是粘性不可壓縮流體動力學所研究的一種現象。流體繞流高大煙囪、高層建築、電線、油管道和換熱器的管束時都會產生卡門渦街。

1911年，德國科學家T.von卡門從空氣動力學的觀點找到了這種渦旋穩定性的理論根據。對圓柱繞流，渦街的每個單渦的頻率f與繞流速度v成正比，與圓柱體直徑d成反比，即f=Sr(v/d)。Sr是斯特勞哈爾數，它主要與雷諾數有關。當雷諾數為300～3×10^5時，Sr近似於常數值(0.21)；當雷諾數為3×10^5～3×10^6時，有規則的渦街便不再存在；當雷諾數大於3×10^6時，卡門渦街又會自動出現，這時Sr約為0.27。出現渦街時，流體對物體會產生一個周期性的交變橫向作用力。如果力的頻率與物體的固有頻率相接近，就會引起共振，甚至使物體損壞。這種渦街曾使潛水艇的潛望鏡失去觀察能力，海峽大橋受到毀壞，鍋爐的空氣預熱器管箱發生振動和破裂。但是利用卡門渦街的這種周期的、交替變化的性質，可製成卡門渦街流量計，通過測量渦流的脫落頻率來確定流體的速度或流量。

60年代美國科學家F．H．哈洛等人用高速電子計算機對亞聲速流動中的卡門渦街成功地進行了數值模擬。圖1給出了數值模擬得到的卡門渦街形成過程示意圖，

其中a表示兩個旋轉方向相反的渦層的初始狀態；b表示這兩個渦層各自作不穩定運動；c表示這兩個渦層的不穩定運動相互干擾；d表示卡門渦街形成。

卡門渦街的形成同雷諾數Re有關。當Re為50～300時，從物體上脫落的渦旋是有周期性規律的(圖2)；當Re>300時渦旋開始出現隨機性脫落；隨著Re的繼續增大，渦旋脫落的隨機性也增大，最後形成了湍流。

卡門在研究了兩排直線平行渦絲的穩定性問題后指出，在一般情況下，這種渦街是不穩定的，只有當渦街的空間尺度為h/a=0.281時，對小擾動才是穩定的(圖3)。這和實測結果十分接近。

馮·卡門（Theodore von Kármán 1881~1963）是美借匈牙利力學家，近代力學的奠基人之一，1881年5月11日生於匈牙利布達佩斯，1963年5月7日卒於德國亞琛。他在美國加州理工學院的研究生中，有中國學者錢學森、郭永懷、錢偉長，以及美借華人學者林家翹等，他的學術思想對中國力學事業的發展起了積極的作用。他善於透過現象，抓住事物的物理本質，提煉出數學模型，樹立了現代力學中數學理論和工程實際緊密結合的學風，奠定了現代力學的基本方向。他做出了許多卓越的成果，接受過許多國家的勳章，其中包括美國的第一枚國家科學勳章。

馮·卡門出身於奧匈帝國—個教育學教授的家庭，1902年畢業於布達佩斯皇家工學院，1906年去德國哥廷根（Göttingen）大學求學，在普朗特（Ludwig Prandtl 1875~1953）教授的指導下，於1908年獲得博士學位。馮·卡門1911年時在哥廷根大學當助教，普朗特教授當時的研究興趣，主要集中在邊界層問題上。普朗特交給博士生哈依門茲（Karl Hiemenz ）的任務，是設計一個水槽，使能觀察到圓柱體後面的流動分裂，用實驗來核對按邊界層理論計算出來的分裂點。為此，必須先知道在穩定水流中圓柱體周圍的壓力強度如何分佈。哈依門茲做好了水槽，但出乎意外的是在進行實驗時，發現在水槽中的水流不斷地發生激烈的擺動。

哈依門茲向普朗特教授報告這一情況后，普朗特告訴他：“顯然，你的圓柱體不夠圓”。可是，當哈依門茲將圓柱體作了非常精細的加工后，水流還是在繼續擺動。普朗特又

說：“水槽可能不對稱”。哈依門茲於是又開始細心地調整水槽，但仍不能解決問題。

馮·卡門當時所做的課題與哈依門茲的工作並沒有關係，而他每天早上進實驗室時總要跑過去問：“哈依門茲先生，現在流動穩定了沒有？”哈依門茲非常懊喪地回答：“始終在擺動”。

這時馮·卡門想，如果水流始終在擺動，這個現象一定會有內在的客觀原因。在一個周末，馮·卡門用粗略的運算方法，試計算了一下渦系的穩定性。他假定只有一個渦旋可以自由活動，其他所有的渦旋都固定不動。然後讓這一渦旋稍微移動一下位置，看看計算出來會有什麼樣的結果。馮·卡門得到的結論是：如果是對稱的排列，那麼這個渦旋就一定離開它原來的位置越來越遠；而對於反對稱的排列，雖然也得到同樣的結果，但當行列的間距和相鄰渦旋的間距有一定比值時，這渦旋卻停留在它原來位置的附近，並且圍繞原來的位置作微小的環形路線運動。

星期一上班時，馮·卡門向普朗特教授報告了他的計算結果，並問普朗特對這一現象的看法如何？普朗特說，“這裡面有些道理，寫下來罷，我把你的論文提交到學院去”。馮·卡門後來回憶時，對此事寫道：“這就是我關於這一問題的第一篇論文。之後，我覺得，我的假定有點太武斷。於是又重新研究一個所有渦旋都能移動的渦系。這樣需要稍微複雜一些的數學計算。經過幾周后，計算完畢，我寫出了第二篇論文。有人問我：‘你為什麼在三個星期內提出兩篇論文呢？一定有一篇是錯的罷’。其實並沒有錯，我只是先得出個粗略的近似，然後再把它細緻化，基本上結果是一樣的；只是得到的臨界比的數值並不完全相同”。

馮·卡門是針對哈依門茲的水槽實驗，進行渦旋排列的研究的。後來人們由於馮·卡門對其機理詳細而又成功的研究，將它冠上了卡門的姓氏，稱為卡門渦街。

馮·卡門自己後來在書中寫道：“我並不宣稱，這些渦旋是我發現的。早在我生下來之前，大家已知道有這樣的渦旋。我最早看到的是義大利Bologna教堂中的一張圖畫。圖上畫著St.Christopher抱著幼年的耶穌涉水過河。畫家在Christopher的赤腳後面，畫上了交錯的渦旋。”馮·卡門還說，在他之前，有一位英國科學家馬洛克（Henry Reginald Arnulpt Mallock 1851~1933）也已觀察到障礙物後面交錯的渦旋，並攝有照片。又還有一位法國教授貝爾納（Henry Bénard 1874~1939）也作過關於這一問題的大量研究。只不過貝爾納主要考察了粘性液體和膠懸溶液中的渦旋，並且其考察的角度是實驗物理學的觀點多於空氣動力學的觀點。

馮·卡門認為他在1911~1912年，對這一問題研究的貢獻主要是二個方面：一是發現渦街只有當渦旋是反對稱排列，且僅當行列的距離對同行列內相鄰兩渦旋的間隔有一定的比值時才穩定；二是將渦系所攜帶的動量與阻力聯繫了起來。

研究表明，在Re=200~15000的範圍內，圓柱體後面的漩渦不斷周期性均勻脫落，漩渦的脫落頻率f與來流速度U成正比，與圓柱體直徑d成反比。而當Re>1000時，斯特勞哈爾數近似等於常數0.21。此時脫落頻率f與來流速度成正比，渦街流量計就是根據這一原理，通過測出流場中繞流圓柱體的漩渦的脫落頻率，從而測量出流速和流量。

20世紀40年代，美國塔科瑪峽谷橋（Tacoma Narrow Bridge）風毀事故的慘痛教訓，使人們認識到卡門渦街對建築安全上的重要作用。

1940年，美國華盛頓州的塔科瑪峽谷上花費640萬美元，建造了一座主跨度853.4米的懸索橋。建成4個月後，於同年11月7日碰到了一場風速為19米/秒的風。雖風不算大，但橋卻發生了劇烈的扭曲振動，且振幅越來越大（接近9米），直到橋面傾斜到45度左右，使吊杆逐根拉斷導致橋面鋼樑折斷而塌毀，墜落到峽谷之中。當時正好有一支好萊塢電影隊在以該橋為外景拍攝影片，記錄了橋樑從開始振動到最後毀壞的全過程，它後來成為美國聯邦公路局調查事故原因的珍貴資料。人們在調查這一事故收集歷史資料時，驚異地發現：從1818年到19世紀末，由風引起的橋樑振動己至少毀壞了11座懸索橋。

第二次世界大戰結束后，人們對塔科瑪橋的風毀事故的原因進行了研究。一開始，就有二種不同的意見在進行爭論。—部份航空工程師認為塔科瑪橋的振動類似於機翼的顫振；而以馮卡門為代表的流體力學家認為，塔科瑪橋的主梁有著鈍頭的H型斷面，和流線型的機翼不同，存在著明顯的渦旋脫落，應該用渦激共振機理來解釋。馮？卡門1954年在《空氣動力學的發展》一書中寫道：塔科瑪海峽大橋的毀壞，是由周期性旋渦的共振引起的。設計的人想建造一個較便宜的結構，採用了平鈑來代替桁架作為邊牆。不幸，這些平鈑引起了渦旋的發放，使橋身開始扭轉振動。這一大橋的破壞現象，是振動與渦旋發放發生共振而引起的。

20世紀60年代，經過計算和實驗，證明了馮？卡門的分折是正確的。塔科瑪橋的風毀事故，是一定流速的流體流經邊牆時，產生了卡門渦街；卡門渦街后渦的交替發放，會在物體上產生垂直於流動方向的交變側向力，迫使橋樑產生振動，當發放頻率與橋樑結構的固有頻率相耦合時，就會發生共振，造成破壞。

卡門渦街不僅在圓柱后出現，也可在其他形狀的物體后形成，例如在高層樓廈、電視發射塔、煙囪等建築物后形成。這些建築物受風作用而引起的振動，往往與卡門渦街有關。因此，現在進行高層建築物設計時都要進行計算和風洞模型實驗，以保證不會因卡門渦街造成建築物的破壞。據了解，北京、天津的電視發射塔，上海的東方明珠電視塔在建造前，都曾在北京大學力學與工程科學系的風洞中做過模型實驗。

如果渦街的交替脫落頻率與物體的聲學駐波頻率相重合，還會出現共振。工業上的預熱器、鍋爐等多由圓管組成，流體繞流圓管時，卡門渦街的交替脫落會引起預熱器箱中氣柱的振動，如果渦街的交替脫落頻率與物體的聲學駐波頻率相重合，就會引發聲學共振，使管箱激烈振動，嚴重時，預熱器管箱振鼓錯開，甚至破裂。如果改變管箱和氣體的固有頻率，使之與卡門渦街的脫落頻率錯開，避免發生共振，則可防止設備的破壞。

實際上，卡門渦街並不全是會造成不幸的事故，它也有很成功的應用。比如己在工業中廣泛使用的卡門渦街流量計，就是利用卡門渦街現象製造的一種流量計。它將渦旋發生體垂直插入到流體中時，流體繞過發生體時會形成卡門渦街，在滿足一定的條件下，非對稱渦列就能保持穩定，此時，渦旋的頻率f與流體的流速v成正比，與渦旋發生體的正面寬度d成反比，可用公式表示為：f=Sv/d

其中S為斯特勞哈爾數，在正常工作條件下為常數。

卡門渦街流量計有許多優點：可測量液體、氣體和蒸汽的流量；精度可達±1%(指示值)；結構簡單，無運動件，可靠、耐用；壓電元件封裝在發生體中，檢測元件不接觸介質；使用溫度和壓力範圍寬，使用溫度最高可達400℃；並具備自動調整功能，能用軟體對管線雜訊進行自動調整。

當漩渦不斷增長，擺動加強，不穩定的對稱旋渦破碎時，會形成周期性的交替脫落的卡門渦街。研究表明，卡門渦街大多數情況下是不穩定的，通過計算，卡門渦街的穩定條件是h/l=0.281，此時Re=150。

卡門渦街交替脫落時會產生振動，併發出聲響效應，這種聲響是由於卡門渦街周期性脫落時引起的流體中的壓強脈動所造成的聲波，如日常生活中所聽到的風吹電線的風鳴聲就是渦街脫落引起的。

許多人認為，只有流體繞流圓柱體時才會產生卡門渦街，而事實上，只要發生邊界層脫離，就可能出現卡門渦街，因此，有些設施，例如水下的建築或者航空設備都做成流線型，以避免卡門渦街的破壞作用。