對角矩陣

對角矩陣

對角徠矩陣(diagonal matrix)是一個主對角線之外的元素皆為 0 的矩陣。對角線上的元素可以為 0 或其他值。其公式是設M=(αij)為n階方陣.M的兩個下標相等的所有元素都叫做M的對角元素，而序列(αii) （1≤i≤n）叫做M的主對角線。

目錄

1"對角矩陣"英文對照 2"對角矩陣"在工具書中的解釋 3特殊

4對角矩陣的性質

"對角矩陣"英文對照

diagonal matrix; diagonal matrices; diagonale (matrice);

"對角矩陣"在工具書中的解釋

1、設M=(αij)為n階方陣.M的兩個下標相等的所有元素都叫做M的對角元素，而序列(αii) （1≤i≤n）叫做M的主對角線.

2、所有非主對角線元素全等於零的n階矩陣，稱為對角矩陣或稱為對角方陣。

特殊

也常寫為diag（a1，a2,...,an) 值得一提的是：

對角線上的元素可以為 0 或其他值。因此 n 行 n 列的矩陣 = (a) 若符合以下的性質：a

則矩陣為對角矩陣。

對角矩陣

對角矩陣

對角線上全部是0的矩陣是特殊的對角矩陣，不過一般稱為零矩陣。

對角矩陣的性質

1、對角矩陣D =[ a, 0, 0] 與矩陣A =1 2 3

[ 0, b, 0] 4 5 6

[ 0, 0, c] 7 8 9

D*A=[ a, 2*a, 3*a]

[ 4*b, 5*b, 6*b]

[ 7*c, 8*c, 9*c]

A*D=[ a, 2*b, 3*c]

[ 4*a, 5*b, 6*c]

[ 7*a, 8*b, 9*c]

當a=b=c時，即有D*A=A*D

當徠a=b=c=λ時D*A=A*D=λA.此時D稱為標量陣。

當λ=1時，D即為單位陣I。

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