三角形的高

三角形端點到對邊的垂線段

從三角形一個端點向它的對邊作一條垂線,三角形頂點和它對邊垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高。

所以,由定義知,三角形的高是一條線段。由於三角形有三條邊,所以三角形有三條高,由此三角形的面積也有三種演演算法。其中有等積法

畫法


銳角三角形:從一個頂點向該頂點的對邊做垂線;
直角三角形的直角邊是直角三角形的高,直角頂點向斜邊做垂線為斜邊高;
鈍角三角形鈍角頂點向對邊做垂線為該邊的高,銳角向對邊外延長線做垂線為該邊的高。

位置


總的來說,三角形的三條高所在的直線相交於一點。
銳角三角形:三條高都在三角形的內部。交點也在三角形的內部。
直角三角形:兩條高分別在兩條直角邊上,另一條高在三角形的內部。交點是直角的頂點。
鈍角三角形:鈍角的兩邊上的高在三角形外部。交點在三角形的外部。

表示方法


若AD是△ABC的高,則:
表示方法
表示方法
①於D
②或。

計算


設△ABC的三個角∠A、∠B、∠C所對邊分別為a、b、c,,則:
a邊上的高
b邊上的高
c邊上的高