莫比烏斯反演是數論數學中很重要的內容，可以用於解決很多組合數學的問題。
意思就是先給出一個函數F(n),然後再由F(n)定義一個新函數G(n)，其中 G(n)=sigma(F(d)) (其中d被“包含”於n) ，現在不知道F(n)的值，卻知道G(n)，接著就可以通過反演由G(n)反向得到F(n)。
莫比烏斯反演是數論中的重要內容，在許多情況下能夠簡化運算。考慮以下求和函數：
需要找到和之間的關係。從和函數定義當中，可以知道：
那麼：
從中，可以看出，若(為質數)那麼，所以，.
如果要讓函數滿足：
那麼通過以上推導可以知道，所以作出以下猜測：
若函數滿足：
則有
充分性證明：
考慮到：
因此
必要性證明：
考慮到：
因此
定義當時，
當（為不同的質數，且次數都為1），
其餘情況
性質一（莫比烏斯反演公式）：
性質二：μ(n)是積性函數
性質三：設f是算術函數，它的和函數是積性函數，那麼f也是積性函數。
