初等數論

初等數論是研究正整數性質的一個重要數學分支，本書作為初等數論解題指導性讀物，選材重在正整數的整除理論、同餘理論、不定方程、指數與原根、二次剩餘與二次互反律、整數的平方和表示以及組合數論等內容，其中組合數論內容是本書最具特色的一章。

前言

1 整除

1.1整除的概念與性質

1.2帶余除法與輾轉相除法

1.3算術基本定理與數論函數

1.4特殊整數的概念與性質簡介

1.5高斯取整函數及其應用

1.6本章例題與習題

2 同餘

2.1同餘的概念與性質

2.2完系與縮系

2.3著名的數論定理

2.4指數、原根及其應用

2.5進位制及其應用

2.6本章的例題與習題

3 不定方程

3.1同餘方程的基本概念

3.2一次不定方程

3.3孫子定理及其應用

3.4高次同餘方程的解法

3.5商高方程與Fermat大定理特例

3.6Pell方程與遞推數列

3.7不定方程的初等解法

3.8本章的例題與習題

4 二次剩餘與平方和

4.1平方剩餘

4.2二次互反律

4.3平方和

4.4再證平方和定理

4.5本章的例題與習題

5 組合數論

5.1組合論證

5.2組合計數

5.3組合構造

5.4演演算法分析

5.5組合數論訓練題

參考文獻