等價向量組

向量組的等價秩相等條件是

其中 A和 B是向量組A和B所構成的矩陣。

（注意區分粗體字與普通字母所表示的不同意義）

或者說：兩個向量組可以互相線性表示，則稱這兩個向量組等價。

註：

1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。

2、任一向量組和它的極大無關組等價。

3、向量組的任意兩個極大無關組等價。

4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同。

5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。

6、如果向量組A可由向量組B線性表示，且，則A與B等價。

設有兩個向量組

（Ⅰ）：

（Ⅱ）：

如果（Ⅰ）中每個向量都可以由向量組（Ⅱ）線性表示，則稱（Ⅰ）可由（Ⅱ）線性表示；如果（Ⅰ）與（Ⅱ）可以相互線性表示，則稱（Ⅰ）與（Ⅱ）等價，記為。

例如：，若，則向量組（Ⅰ）與向量組（Ⅱ）=等價。事實上，給定的條件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）線性表示，又容易得到，這表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）線性表示，由定義即知（Ⅰ）與（Ⅱ）等價。