水仙花數

水仙花數

水仙花數（Narcissistic number）也被稱為超完全數字不變數（pluperfect digital invariant, PPDI）、自戀數、自冪數、阿姆斯壯數或阿姆斯特朗數（Armstrong number），水仙花數是指一個 3 位數，它的每個位上的數字的 3次冪之和等於它本身（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）。

目錄
1基本信息 定義 常見水仙花數
2求取方法

基本信息

定義

水仙花數只是自冪數的一種，嚴格來說3位數的3次冪數才稱為水仙花數。
附：其他位數的自冪數名字
一位自冪數：獨身數
兩位自冪數：沒有
三位自冪數：水仙花數
四位自冪數：四葉玫瑰數
五位自冪數：五角星數
六位自冪數：六合數
七位自冪數：北斗七星數
八位自冪數：八仙數
九位自冪數：九九重陽數
十位自冪數：十全十美數

常見水仙花數

水仙花數又稱阿姆斯特朗數。
三位的水仙花數共有4個：153，370，371，407；
四位的四葉玫瑰數共有3個：1634，8208，9474；
五位的五角星數共有3個：54748，92727，93084；
六位的六合數只有1個：548834；
七位的北斗七星數共有4個：1741725，4210818，9800817，9926315；
八位的八仙數共有3個：24678050，24678051，88593477
……
使用高精度計算，可以得到超過int類型上限的水仙花數：
5: 93084
5: 92727
5: 54748
6: 548834
7: 9800817
7: 4210818
7: 1741725
7: 9926315
8: 24678050
8: 24678051
8: 88593477
9: 146511208
9: 912985153
9: 472335975
9: 534494836
10: 4679307774
11: 32164049650
11:40028394225
11: 42678290603
11: 49388550606
11: 32164049651
11: 94204591914
11: 44708635679
11: 82693916578
14: 28116440335967
16: 4338281769391370
16: 4338281769391371
17: 21897142587612075
17: 35641594208964132
17: 35875699062250035
19: 1517841543307505039
19: 3289582984443187032
19: 4929273885928088826
19: 4498128791164624869
20: 63105425988599693916
21: 449177399146038697307
21: 128468643043731391252
23: 27907865009977052567814
23: 35452590104031691935943
23: 27879694893054074471405
23: 21887696841122916288858
24: 174088005938065293023722
24: 188451485447897896036875
(為環保起見，24位以上的水仙花數略)
最大的水仙花數有39位。十進位自然數中的所有水仙花數共有88個。

求取方法

（非高精度）
以下為在各種編程語言中實現求取水仙花數的方法（非高精度）。
C 實現
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//方法一
#include
#include
#include
int cube(const int n){
return n*n*n;
}
bool
isNarcissistic(const int n){//判斷是不是水仙花數
int hundreds=n/100;
int tens=n/10-hundreds*10;
int ones=n%10;
return cube(hundreds)+cube(tens)+cube(ones)==n;
}
int main(void){
int i;
for(i=100;i<1000;++i){
if(isNarcissistic(i))
printf("%d\n",i);
}
return 0;
}
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//方法二
#include  
#include 
int main() 
{ 
int i,j,k,n; 
printf("'water flower'number is:"); 
for(n=100;n<1000;n++) 
{ 
i=n/100; 
j=n/10%10; 
k=n%10; 
if(n==i*i*i+j*j*j+k*k*k) 
{ 
printf("%-5d",n); 
} 
} 
printf("\n");
return 0;
} 
C++ 實現
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//一：C++中水仙花數實現代碼
#include
using std::cout;
using std::endl;
#define f(a) (a)*(a)*(a)
int main() {
for (int i = 100;i < 1000;i++)
if (f(i % 10) + f(i / 10 % 10) + f(i / 100 % 10) == i)
cout << i << endl;
system("pause");
return 0;
}
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//二：C++中任意位數水仙花數實現代碼
#include
#include
using namespace std;
int main(])
{
long n1, n2, a;
int i;
cout << "請輸入Narcissistic number的位數:" << endl;
cin >> i;
cout << i << "位數的Narcissistic number包括:" << endl;
for (n1 = pow(10, i - 1); n1 < pow(10, i); n1++)
{
n2 = 0;
for (int j=0; j < i; j++)
{
a = pow(10, j);
a = n1 / a;
a = a % 10;
a = pow(a, i);
n2 = n2 + a;
}
if (n1 == n2)
cout << n1 << endl;
}
return 0;
}
Java 實現
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//方法一
package sy1;
public class TestNarcissus {
public static void main(String[] args) { 
int num = 100; int a[] = new int[3];
System.out.print("3位的水仙花數有：\t"); 
while (num <= 999) { 
int sum =0; 
a[0] = num / 100 % 10;
a[1] = num / 10 % 10; 
a[2] = num % 10;
for (int i = 0; i < 3; i++) {
sum = sum + (int) Math.pow(a[i], 3); 
} 
if (num ==sum) { 
System.out.print(num + "\t"); 
} 
num++; 
}
}
}
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//方法二
package sy1;
import java.util.Scanner;
public class TestNarcissus2 {
public static void main(String[] agrs) {
System.out.print("指定最大位數N:");
Scanner input = new Scanner(System.in);
int N = input.nextInt();
input.close();
for (int i = 3; i <= N; i++) {
int a[] = new int[i];
int num = (int) Math.pow(10, i - 1) + 1;
System.out.print(i + "位的水仙花數有：\t");
while (num <= Math.pow(10, i)) {
int sum = 0;
for (int j = 0; j < i; j++)
a[j] = (int) (num / Math.pow(10, j) % 10);
for (int j = 0; j < i; j++) 
sum = sum + (int) Math.pow(a[j], i);
if (num == sum)
System.out.print(num + "\t");
num++;
}
System.out.print("\n");
}
}
}
Python 實現
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#方法一：
def narcissistic_number_1(num):
length = len(str(num))
count = length
num_sum = 0
while count:
num_sum += ((num // 10 ** (count - 1)) % 10) ** length
count -= 1
if num_sum == num:
print("%d is %d bit narcissistic_number" % (num, length))
 
#方法二：
def narcissistic_number_2(num):
s = str(num)
length = len(s)
sum_num = 0
for i in s:
sum_num += int(i)**length
if sum_num == num:
print("%d is a %d bit narcissistic_number" % (num, length))
 
max_num = int(input('請輸入最大範圍'))
# 獲取小於指定數的阿姆斯特朗數
for num in range(0, max_num):
narcissistic_number_1(num) #調用方法一，方法二均可
#方法三
for i in range(1,10):
for j in range(0,10):
for k in range(0,10):
if i*100+j*10+k==i**3+j**3+k**3:
print(i*100+j*10+k)
#四位自冪數：
for i in range(1000, 10000):
a = int(i/1000)
b = int(i % 1000/100)
c = int(i % 100/10)
d = int(i % 10)
if pow(a, 4) + pow(b, 4) + pow(c, 4) + pow(d, 4) == i:
print(i)
JavaScript 實現
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var a = 0, b = 0, c = 0;
for (var i = 100; i < 1000; i++)
{
a = i % 10;
b = parseInt(((i / 10) % 10));
c = parseInt(i / 100);
if (i === a * a * a + b * b * b + c * c * c)
{
document.write('水仙花數： ' + i + '
');
}
}
PHP 實現
PHP水仙花數實現代碼
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//使用系統自帶函數，即可實現冪運算，何必畫蛇添足，自己寫函數
functionis_narcissistic($n)
{
$hundreds=floor($n/100);//分解出百位
$tens=floor($n/10)%10;//分解出十位
$ones=floor($n%10);//分解出個位
return(bool)(pow($hundreds,3)+pow($tens,3)+pow($ones,3)==$n);
}
for($i=100;$i<1000;++$i)
{
if(is_narcissistic($i))
echo$i."\n";
}
die();
?>
PHP所有位數理論輸出
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functiondaffodilsNum($places=3){//定義位數
if(!defined('PLACES'))define('PLACES',is_numeric($places)?$places:3);
if(PLACES>=3){$min=pow(10,PLACES-1);
//選數範圍起始位置
$max=pow(10,PLACES);
//選數範圍結束位置//開始選數
for($i=$min,$out='';$i<$max;$i++){$sum=0;
//當前選數下各個冪值的和
$arr=str_split($i);//以字元串方式分割選數
for($j=0;$j
{$sum+=pow($arr[$j],PLACES);if($sum>$i)
//如果當前累加已大於選數，則跳出循環
break;}if($sum==$i)//如果符合定義，將該數字添加到輸出隊列
$out.=$i."\n";}
//輸出隊列
echo$out;}
}
echodaffodilsNum(3);
 
?>
MATLAB 實現
方法一：
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for m=100:999
m1=fix(m/100);
m2=rem(fix(m/10),10);
m3=rem(m,10);
if m==m1^3+m2^3+m3^3
disp(m)
end
end
方法二：
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m = 100:999;
n = floor(m/100).^3+mod(fix(m/10),10).^3+mod(m,10).^3;
m(find(m==n))
swift 實現
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func sxhs3(start:Int,end:Int) -> [Int]{
var value = [Int]()
guard start < end else {
return value
}
for i in start ... end {
let a = i / 100
let b = i % 100 / 10
let c = i % 10
if a * a * a + b * b * b + c * c * c == i{
value.append(i)
}
}
return value
}
Golang 實現
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package main
import (
"fmt"
"strconv"
)
func main() {
var a, b int64
fmt.Println("請輸入求a,b：")
fmt.Scanf("%d,%d", &a, &b)
if a > b {
a, b = b, a
}
for i := a; i <= b; i++ {
if isNarcissusFew(i) {
fmt.Println(i)
}
}
}
func isNarcissusFew(number int64) bool {
var sum int64
numberStr := strconv.FormatInt(number, 10)
for _, data := range numberStr {
lenght := len(numberStr)
num := (int64)(data - 48)
var sum1 int64 = 1
for lenght != 0 {
sum1 *= num
lenght--
}
sum += sum1
}
if sum == number {
return true
}
return false
}
C# 實現
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for(int i=100;i<1000;i++)
{
int bai=0;int shi=0;int ge=0;int baiyushu=0;
bai=i/100;
baiyushu=i%100;
shi=baiyushu/10;
ge=baiyushu%10;
if(i==bai*bai*bai+shi*shi*shi+ge*ge*ge)
{
Console.WriteLine("水仙花數："+i+"
");
}
}
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//補充C#水仙花數實現代碼(任意位數)
/// /// 判斷一個數是否是水仙花數/// ///
 要判斷的數/// 
 判斷結果:true-是,false-否
bool isWaterFlower(int num){if (num <= 0){return false;}
int temp = num;
//將要判斷的數值各位上的數字拆開放在集合中
ArrayList list = new ArrayList();
 while (temp > 0)
{
list.Add(temp % 10);temp /= 10;}
//判斷各位上的數字位數次方之後是否等於要判斷是數，是的話則為水仙花數
int sum = 0;
foreach (int i in list)
{
int mul = 1;
for (int j = 0; j < list.Count; j++){mul *= i;}
sum += mul;
}
return sum == num;
}
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補充C#中1000以內水仙花數實現代碼（同理可根據需求自行增加變數及循環次數，此處僅為舉例）
int number = 100; //聲明變數number初始值為100
for(int i=1;i<10;i++) //聲明百位數的值變數為 i，賦值為1,每次循環加1
{
for(int j=0;j<10;j++) //聲明十位數的值變數為j，賦值為0，每次循環加1
{
for(int r=0;r<10;r++) //聲明個位數的值為r，賦值為0，每次循環加1
{
if(i*i*i+j*j*j+r*r*r==number) 
{
Console.WriteLine("水仙花數：{0}", number);
}
number++; //number加1
}
}
}
ALGOL 實現
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begin
integer i,j,k;
for i := 1 step 1 until 9 do
for j := 0 step 1 until 9 do
for k := 0 step 1 until 9 do
if i×i×i + j×j×j + k×k×k = 100×i + 10×j + k then
print (100×i + 10×j + k);
end
pascal 實現
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program narcissistic_number;
var a,b,c:integer;
begin
　for a:=1 to 9 do　
for b:=0 to 9 do
for c:=0 to 9 do
if a*a*a+b*b*b+c*c*c=100*a+10*b+c then
writeln(100*a+10*b+c);
end.
或
program narcissistic_number;
var a,b,c,d:integer;
begin
　for a:=100 to 999 do
　begin 
b:=a mod 10; 
c:=a mod 100 div 10;
d:=a div 100;
if b*b*b+c*c*c+d*d*d=a then
writeln(a);
　end;
end.
或
program narcissistic_number;
var a, b, c, i, t : integer;
begin
i := 100; 
repeat
a:=trunc(i/100);
b:=trunc(i/10) - a*10;
c:=i-trunc(i/10) * 10;
t:= a*a*a + b*b*b + c*c*c;
if i = t then
writeln(i,'=',a,'^3+',b,'^3+',c,'^3');
i := i + 1 until i > 999
end.
BASIC 實現
1-999999之間
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REM Print all the Narcissistic number
REM between 1 and 999999
FOR i = 1 TO 999999
 e$ = STR$(i)
 a$ = MID(e$, 1, 1)
 b$ = MID(e$, 2, 1)
 c$ = MID(e$, 3, 1)
 d$ = MID(e$, 4, 1)
 a = VAL(a$) AND b = VAL(b$) AND c = VAL(c$) AND d = VAL(d$)
 IF i = a ^ 4 + b ^ 4 + c ^ 4 + d ^ 4 THEN PRINT i;
NEXT i
ENDPB
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 實現的方法（只計3位數）
int s,a,b,c
for s=100 to 999
a=integer(s/100)
b=integer((s - a*100)/10)
c=s - integer(s/10)*10
if s=a^3+b^3+c^3 then
messagebox("",s)
end if
next
Visual Basic 實現
Visual Basic 的“水仙花數”實現代碼
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Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer, a As Integer, b As Integer, c As Integer
For i = 100 To 999 Step 1
a = i \ 100
b = (i - 100 * a) \ 10
c = i - 100 * a - 10 * b
If a^(3) + b^(3) + c^(3) = i Then
Print i
End If
Next i
End Sub
Visual Basic 簡單易懂代碼實現
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Dim a As Integer, b As Integer, c As Integer
For a = 0 To 9
For b = 0 To 9
For c = 0 To 9
If a * 100 + b * 10 + c = a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 Then
Console.WriteLine(a * 100 + b * 10 + c)
End If
Next
Next
Next
asp 中VB實現
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<%
dim a,b,c,d,m,n,z
i=1
for i=100 to 999
a=mid(i,1,1)
b=mid(i,2,1)
c=mid(i,3,1)
d=a*a*a
m=b*b*b
n=c*c*c
z=d+m+n
if z=i then
response.write z & "
"
end if
next
%>
FORTRAN 實現
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C Print all the Narcissistic numberC between 100 and 999
WRITE(*,30)
DO 10
K=100,999
IA=K/100
IB=MOD(K,100)/10
IC=MOD(K,10)
IF(K.NE.IA**3+IB**3+IC**3) GOTO 10
WRITE(*,20)
K, IA,IB,IC10
CONTINUE20
FORMAT(5X,4I4)30
FORMAT(5X,18HN=I**3+J**3+K**3)
STOP　END
Erlang實現
1[X*100+Y*10+Z||X<-lists:seq(1,9),Y<-lists:seq(0,9),Z<-lists:seq(0,9),X*X*X+Y*Y*Y+Z*Z*Z=:=X*100+Y*10+Z].
Kotlin 實現
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fun main(args: Array) {
val n = 5
println(factorial1(n))
println(factorial2(n))
(100..999).filter {
val r = it / 100
val s = (it - r * 100) / 10
val t = it - r * 100 - s * 10
it == r * r * r + s * s * s + t * t * t
}.forEach{ println(it)}
}
Visual Fox Pro 實現
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sumnum = 0
FOR a = 3 TO 7
?ALLTRIM(STR(a))+"位的水仙花數有: "
FOR i=10^(a-1) TO 10^a-1
FOR m = 1 TO a
n = SUBSTR(ALLTRIM(STR(i)),m,1)
sumnum = sumnum+VAL(n)^a
ENDFOR
IF i = sumnum
??STR(i,a,0)+" "
ENDIF
sumnum = 0
ENDFOR
ENDFOR
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Visual FoxPro 用表單實現法（只計3位）
方法一：
clear
for a=1 to 9
for b=0 to 9
for c=0 to 9
x=a*100+b*10+c
if x=a^3+b^3+c^3
?x
endif
endfor
endfor
endfor
方法二：
（1）創建表單Form1並添加文本框Text1與命令按鈕Command1
（2）修改Command1的Caption屬性為“計算並顯示”
（3）為Form1添加方法sxh
（4）修改方法sxh代碼如下
para x
x1=int(x%10)
x2=int(x/10)%10
x3=int(x/100)%100
if x=x1^3+x2^3+x3^3
return .t.
else
return .f.
endif
（5）為Command1的Click事件編寫如下的事件代碼：
thisform.currentx=thisform.width/2
thisform.currenty=thisform.height/2
thisform.print("水仙花數是：")
for m=100 to 999
thisform.text1.value=m
sure=thisform.sxh(m)
if sure=.t.
thisform.print(str(m,4)+space(3))
inkey(0.5)
endif
for 延遲=1 to 20000
yiru=2008610029
endfor
endfor
this.enabled=.f.
F# 實現
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let power3 x= x*x*x
let findNarcissisticNumber ()=
seq {100..999}
|> Seq.where (fun num->
let x= num/100 //百位
let y= num%100/10 //十位
let z= num%10 //個位
power3 x + power3 y + power3 z = num)
let narcissisticNumbers= findNarcissisticNumber()
printfn "Narcissistic Numbers :%A" narcissisticNumbers
ActionScript 實現
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var n:int;
var m:int;
for (var i:int=1; i<=9; i++) {
 for (var j:int=1; i<=9; j++) {
for (var k:int=1; i<=9; k++) {
m=i*100+j*10+k;
if (m==i*i*i+j*j*j+k*k*k)
{ n++; trace(m); }
}
 }
}
Delphi 實現
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var a,b,c,d:integer;
begin for a:=100 to 999 do
 begin
 b := a div 100;
 c := a div 10 mod 10;
 d := a mod 10;
 if b*b*b+c*c*c+d*d*d=a then
 memo1.Lines.Add(inttostr(a))
 end
end;
Lua實現
輸出10000以內·水仙花數
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function IsNarcLNum(num)
local lenth = string.len(tostring(num))
local sumval = 0
num = math.modf(num)
local data = num
while(data > 0 ) do
sumval = sumval + (math.fmod(data, 10)^lenth)
data = math.modf(data/10)
end
if sumval == num then
return true
else
return false
end 
end
 
val = 10000
for i = 1, val do
if IsNarcLNum(i) then
print(string.format("%d", i))
end
end
x86 16位彙編語言實現
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stack segment stack
dw 256 dup (?)
stack ends
 
data segment
buf db 3 dup (?)
data ends
 
code segment
assume cs:code,ds:data,ss:stack
 
fj proc near ;三位數，百位、十位、個位分開，保存在buf中
push cx
push dx
push si
mov si,0 ;數組下標
mov cx,10
fj1:
mov dx,0
div cx
mov buf[si],dl
inc si
or ax,ax
jnz fj1
mov ax,si
pop si
pop dx
pop cx
ret
fj endp
 
print proc near ;列印三位數
push cx
push dx
mov dx,-1
push dx
mov cx,10
p1:
mov dx,0
div cx
push dx
or ax,ax
jnz p1
p2:
pop dx
cmp dx,-1
je p9
add dl,30h
mov ah,2
int 21h
jmp p2
p9:
mov dl,9 ;輸出製表符Tab
mov ah,2
int 21h
pop dx
pop cx
ret
print endp
 
start:
mov ax,data
mov ds,ax
mov bx,100
s0:
mov ax,bx
call fj
mov cx,ax
mov si,0 ;數組下標
mov dx,0
s1:
mov al,buf[si] ;以下三行，求立方
mul buf[si]
mul buf[si]
add dx,ax
inc si
loop s1
cmp dx,bx
jne s2
mov ax,dx
call print
s2:
inc bx
cmp bx,1000
jb s0
mov ah,4ch
int 21h
code ends
end start

基本信息

中文名
水仙花數
外文名
narcissistic number
學科
數學、計算機
別名
pluperfect digital invariant