泛函分析基礎

作者：劉培德

ISBN：10位[7030163753] 13位[9787030163752]

出版社：科學出版社

出版日期：2006-01

定價：￥21.00 元

本書以簡短的篇幅敘述了線性泛函分析的基礎理論。全書共分5章。按章序分別講解度量空間和賦范空間的拓撲知識與結構性質、有界線性運算元和有界線性泛函的基本定理、共軛空間與共軛運算元、Hilbert空間的幾何學以及線性運算元的譜理論。

本書以簡短的篇幅敘述了線性泛函分析的基礎理論。全書共分5章。按章序分別講解度量空間和賦范空間的拓撲知識與結構性質、有界線性運算元和有界線性泛函的基本定理、共軛空間與共軛運算元、Hilben空間的幾何學以及線性運算元的譜理論。本書注重闡述空間和運算元的基本理論，取材既有簡潔的一面又有深入的一面，並適當引入了自反空間、一致凸空間等較新的內容，在突出基本理論系統的同時，有選擇地敘述了在其他學科分支的應用。

本書可作為綜合性大學、師範院校的理科各專業教材或參考書，也可作為工科有關專業的研究生教材或教學參考書。

第1章 線性賦范空間.

1.1 線性空間與度量空間

1.2 線性賦范空間的例

1.3 完備性與綱定理

1.4 緊性與有限維空間

1.5 積空間與商空間

習題1

第2章 有界線性運算元與有界線性泛函

2.1 空間B(X，Y)與X*

2.2 共鳴定理及其應用

2.3 開映射和閉圖像定理

2.4 Hahn-Banach延拓定理

2.5 凸集的隔離定理

習題2..

第3章 共軛空間與共軛運算元

3.1 共軛空間及其表現

3.2 w收斂與w*收斂

3.3 共軛運算元與緊運算元

3.4 自反空間與一致凸空間

在從19世紀向20世紀轉折的時期，分析數學中出現了抽象化的趨勢，探求其中結論與方法的一般性和統一性是它的突出特點，泛函分析就是在這一進程中產生的。這一趨勢的出現並不是偶然的，一方面它反映了數學中積累的素材已經足夠豐富，並且不同學科(包括經典分析、變分學、積分方程等)的某些對象之間顯示了思想上和方法上的相似之處，需要加以歸納、整理和總結。另一方面它反映了一種願望：建立一套理論，能夠對已有的或將要出現的同種類型的對象運用統一的方法去處理。這些願望由於早期在數學物理和量子力學等學科中的成功運用而得到有力的支持。事實證明這些類型通常就是具有代數結構和拓撲結構的集合，而..