n元關係

定義1 設是集合，則稱笛卡兒積 的子集為n元關係，即 。 為n元關係R的域，n叫作它的階。若 稱 為n元組(n-tuple)。

例1設R是由3元組(a，b，c)構成的關係，其中a，b，c是滿足的整數，那麼，但，這個關係的階為3，它的3個域都為整數集合。

例2 設R是由4元組(N，S，D，T)構成的表示火車班次的關係。其中N是車次號，S是始點站，D是終點站，T是發車時間。例如：5108次從溫州到杭州，發車時間為22：40，則(5108，溫州，杭州，22：40)屬於R，這個關係的階是4，它的域是車次號的集合、城市的集合、時間的集合。

關係數據模型在資料庫技術中佔據重要的地位，現在商品化的資料庫系統幾乎都是基於關係數據模型的。

在關係數據模型中，資料庫由表構成，表由記錄組成，這些記錄是由欄位構成的n元組的數據項。例：表示車次信息的列車時刻表可以由包含車次、車種、始點站、終點站、發車時間等欄位構成，關係數據模型把下列時刻表表示成一個n元關係，則車次信息記錄可被表示成形如車次、車種、起點站、終點站、發車時間的5元組。例現有6條記錄的樣本：

(5104，普通快車，溫州，杭州，7：20)；

(K102，快速列車，溫州，北京，8：00)；

(5056，普通快車，溫州，南京，16：40)；

(T746，直通特快，寧波，上海，15：10)；

(Z10，直達快車，杭州，北京，18：03)；

(5152，臨時客車，上海，阜陽，0：14)。

則通常將這些記錄的集合用一張二維表給出，見表1。

n元關係表示成一張二維表，表的每行對應一個n元組。表的每列對應一個域。由於域可以相同(如上表的第3，4列)，為了加以區分，必須對每列起一個名字，稱為屬性。n元關係必有n種屬性。

若關係中的某屬性組的值能唯一地標識一個元組，則稱該屬性組為候選碼。若一個關係有多個候選碼，則選定其中一個為主碼。

例如，表1的n元關係，若是不增加n元組的情況下，屬性車次可以作為主碼。屬性組(起點站，終點站)也可以作為主碼，因為表中沒有二個元組該屬性組的值是相同的。若再增加一些元組。如(5108，普通快車，溫州，杭州，10：40)，則該屬性組不可以作為主碼，此時只能選擇車次作為主碼，因為車次總是唯一的。

可以用各種n元關係上的運算構造新的n元關係，n元關係的主要運算有選擇、投影、連接，這些運算是所有關係運算的基礎，在關係資料庫理論中佔有重要的地位。

定義2選擇表示選擇R中的一些滿足F的元組組成一個新的關係。即

例3若n元關係R由表1所示，則

S(R)表示選擇車種為“普通快車”的元組，結果如表2所示。

S(R)表示選擇起點站為溫州，終點站為杭州的所有元組，結果如表3所示。

定義3 投影 是將n元組映射到m元組 其中。即投影運算是保留指定的m列，刪除列。

例4 若n元關係R由表1所示，則表示保留第1，3，4列，結果如表4所示。

當一個投影被施用到一個關係上時，有可能使表中的行變少。當關係中的某些n元組在投影的m個屬性中對應的每個屬性的值都相同，而只在被投影刪除的屬性中有不同的值時，就會出現這種情況。

例5在表1所示的關係中增加一個元組(5108，普通快車，溫州，杭州，10：40)，此時對關係做P(R)投影操作，則僅得到含有6個元組的關係，而不是含有7個元組的關係。

定義4 設R是m階關係，S是n階關係，兩個關係的連接操作將生成一個不超過階的新關係，其每個元組的屬性分別來自於R的屬性和S的屬性，且滿足條件F：

其中，記錄表示R中的記錄與S中的記錄連接而成，去掉重複的屬性。