倫敦方程

倫敦方程是F.倫敦(Fritz London 1900～1954)和H.倫敦(Heinz London 1907～19

70)所建立的超導體的電動力學方程，成功地解釋了超導體一系列奇特的電磁性質。

超導體中的電子由兩部分組成，一部分仍與普通導體中的電子相同，稱為正常電子，遵從歐姆定律；另一部分具有超導電性，運動時不受任何阻力，稱為超導電子。1935年倫敦兄弟根據超導體的這兩個基本性質，提出描述超導電子運動規律的方程：

式中JS是超導電流,C是光速，右式稱為倫敦穿透深度，ns是超導電子的密度，m、e為電子的質量和電荷。如果是直流電流，由方程(1)可直接得出電阻率為零，因此方程(1)反映了理想導電性的事實。由方程(2)可得出在超導體表面附近，磁場是按指數規律衰減的。穿透層的深度約為λ，其數量級為10-16cm。在超導體內部磁場為零。因此方程(2)反映了理想抗磁性的事實。

倫敦方程預言了表面透入層的存在。而且當超導體的尺寸與λ相近時，磁場會透入到樣品中心。因此小尺寸超導體不具有完全抗磁性，它在磁場中的能量就比大塊超導體低，從而臨界磁場會高於大塊樣品。

另一方面，實驗發現，對於錫、銦等超導體，λ的測量值以及臨界磁場與樣品尺寸的關係，與倫敦理論只是定性的符合，在數量上並不一致，有的甚至定性的關係也不符合。

倫敦第一方程

倫敦第一方程說明超導電流的時間變化率由電場決定。它表明了靜場時超導體內電場為零，概括了零電阻效應。

※倫敦第二方程

這一方程說明超導電流與磁場的關係。它說明：

1.超導電流是有旋的，可以在一環形迴路中形成持續的超導電流。2.由這個方程可以證明，Js和B都只存在於超導體表面層內，即有邁斯納效應稱為穿透深度。

※倫敦方程的修正－Pippard非局域理論

JS與A(r)的非局域關係－Pippard方程：

其中，

並且假設

為純凈超導體的相干長度（本徵相干長度），l為電子的平均自由程