冪幺矩陣

冪幺矩陣A是可逆的，且其逆矩陣為；A的特徵值的模均為1.

當時，若有時，則A稱為對合矩陣。

n階對合矩陣A的特徵值為1或-1，且。

在C上，對於任意正整數k，皆有k次冪幺矩陣存在。下面我們討論實數域 R 上 k 次冪幺矩陣的分類問題。實數域的情形比複數域複雜，在複數域上，可分解為一次因式的乘積：(1)其中 是 k 次單位根。在實數域上可把（1）中共軛虛根ω和ω配對，構成 的二次不可約因式：

令則在實數域上，分解成一次與二次不可約因式的乘積：這樣 n 階實矩陣 A 不一定有 n 個實特徵值，故不一定可對角化。