測量誤差

每一個物理量都是客觀存在，在一定的條件下具有不以人的意志為轉移的客觀大小，人們將它稱為該物理量的真值。進行測量是想要獲得待測量的真值。然而測量要依據一定的理論或方法，使用一定的儀器，在一定的環境中，由具體的人進行。由於實驗理論上存在著近似性，方法上難以很完善，實驗儀器靈敏度和分辨能力有局限性，周圍環境不穩定等因素的影響，待測量的真值 是不可能測得的，測量結果和被測量真值之間總會存在或多或少的偏差，這種偏差就叫做測量值的誤差。

測量誤差主要分為三大類：系統誤差、隨機誤差、粗大誤差。

誤差產生的原因可歸結為以下幾方面。

1、測量裝置誤差

2、環境誤差

3、測量方法誤差

4、人員誤差

研究測量誤差的目的，是為了儘可能減少測量誤差，提高測量的精確度。

測量工作是在一定條件下進行的，外界環境、觀測者的技術水平和儀器本身構造的不完善等原因，都可能導致測量誤差的產生。通常把測量儀器、觀測者的技術水平和外界環境三個方面綜合起來，稱為觀測條件。觀測條件不理想和不斷變化，是產生測量誤差的根本原因。通常把觀測條件相同的各次觀測，稱為等精度觀測；觀測條件不同的各次觀測，稱為不等精度觀測。

具體來說，測量誤差主要來自以下四個方面：

(1) 外界條件 主要指觀測環境中氣溫、氣壓、空氣濕度和清晰度、風力以及大氣折光等因素的不斷變化，導致測量結果中帶有誤差。

(2) 儀器條件 儀器在加工和裝配等工藝過程中，不能保證儀器的結構能滿足各種幾何關係，這樣的儀器必然會給測量帶來誤差。

(3) 方法 理論公式的近似限制或測量方法的不完善。

(4) 觀測者的自身條件 由於觀測者感官鑒別能力所限以及技術熟練程度不同，也會在儀器對中、整平和瞄準等方面產生誤差。

測量誤差按其對測量結果影響的性質，可分為系統誤差和偶然誤差。

在物理實驗中，對於待測物理量的測量分為兩類：直接測量和間接測量。

直接測量可以用測量儀器和待測量進行比較，直接得到結果。例如用刻度尺、遊標卡尺、停表、天平、直流電流表等進行的測量就是直接測量。

間接測量則是不能直接用測量儀器把待測量的大小測出來，而要依據待測量與某幾個直接測量量的函數關係求出待測量。例如重力加速度，可通過測量單擺的擺長和周期，再由單擺周期公式算出，這種類型的測量就是間接測量。

（1）按照誤差的表示方式可分為絕對誤差、相對誤差和引用誤差等三種。

絕對誤差 被測量的測得值與其真值之差。即：

絕對誤差=測得值一真值

絕對誤差與測得值具有同-量綱。與絕對誤差大小相等、符號相反的量稱為修正值，即修正值=-絕對誤差=真值-測得值從上式可知，含有誤差的測得值加上修正值后就可消除誤差的影響。

相對誤差 絕對誤差對被測量真值之比的百分率。即：

相對誤差可以比較確切地反映測量的準確程度。例如，用兩台頻率計數器分別測量準確頻率分別為f=1000Hz和f=1 000 000Hz的信號源，其絕對誤差分 別為△f=1Hz和△f=10Hz。儘管△f大於△f，但並不能因此而得出對f的測量較f準確的結論。經計算，測量f的相對誤差為0．1%，而測f的相對誤差為0．001%，後者的測量準確程度高於前者。

相對誤差又叫相對真誤差。

引用誤差 飲用誤差是一種簡化的和實用的相對誤差，常在多檔量程和連續分度的儀器、儀錶中應用。在這類儀器、儀錶中，為了計算和劃分儀錶準確度等級的方便，一律取該儀器的量程或測量範圍上限值作為計算相對誤差的分母，並將其結果特稱為引用誤差，

即

常用的電工儀錶分為±0．1、±0．2、±0．5、±1．0、±1．5、±2．5和±5．0七級，就是用引用誤差表示的，如±1．0級，表示引用誤差不超過1．0%。

（2）按性質和特點可分為系統誤差、隨 機誤差和粗大誤差三大類。

系統誤差：在相同條件下多次測量同一量時，誤差的符號保持恆定，或在條件改變時按某種確定規律而變化的誤差。所謂確定的規律，意思是這種誤差可以歸結為某一個因素或幾個因眾的函數，一般可用解析公式、曲線或數表來表達。

造成系統誤差的原因很多，常見有：測量設備的缺陷、測量儀器不準、測量儀錶的安裝、放置和使用不當等引起的誤差；測量環境變化，如溫度、濕度、電源電壓變化、周圍電磁場的影響等帶來的誤差；測量方法不完善，所依據的理論不嚴密或採用了某些近似公式等造成的誤差。系統誤差具有一定的規律性，可以根據系統誤差產生的原因採取一定的技術措施，設法消除或減弱它。

隨機誤差：在實際相同條件下，多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號以不可預定的方式變化的誤差。隨機誤差主要是由那些對測量值影響微小，又互不相關的多種隨機因素共同造成的，例如熱騷動、雜訊干擾、電磁場的微變、空氣擾動、大地微振等等。一次測量的隨機誤差沒有規律，不可預定，不能控制也不能用實驗的方法加以消除。但是，隨機誤差在足夠多次測量的總體上服從統計的規律。

隨機誤差的特點是：在多次測量中，隨機誤差的絕對值實際上不會超過一定的界限，即隨機誤差具有有界性；眾多隨機誤差之和有正負相消的機會，隨著測量 次數的增加，隨機誤差的算術平均值愈來愈小並以零為極限。因此，多次測量的平均值的隨機誤差比單個測量值的隨機誤差小，即隨機誤差具有抵償性。

由於隨機誤差的變化不能預定，因此，這類誤差也不能修正，但是，可以通過多次測量取平均值的辦法來削弱隨機誤差對測量結果的影響。

粗大誤差：超出在規定條件下預期的誤差叫粗大誤差。也就是說，在一定的測量條件下，測量結果明顯地偏離了真值。讀數錯誤、測量方法錯誤、測量儀器有嚴重缺陷等原因，都會導致產生粗大誤差。粗大誤差明顯地歪曲了測量結果，應予剔除，所以，對應於粗大誤差的測量結果稱異常數據或壞值。

所以，在進行誤差分析時，要估計的誤差通常只有系統誤差和隨機誤差兩類。

測量誤差主要分為三大類：系統誤差、隨機誤差、粗大誤差

設被測量的真值為N′，測得值為N，則測量誤差Δ′N為Δ′N=N－N′。

• 系統誤差

在相同的觀測條件下，對某量進行了n次觀測，如果誤差出現的大小和符號均相同或按一定的規律變化，這種誤差稱為系統誤差。系統誤差一般具有累積性。

系統誤差產生的主要原因之一，是由於儀器設備製造不完善。例如，用一把名義長度為50m的鋼尺去量距，經檢定鋼尺的實際長度為50.005 m，則每量尺，就帶有+0.005 m的誤差(“+”表示在所量距離值中應加上)，丈量的尺段越多，所產生的誤差越大。所以這種誤差與所丈量的距離成正比。

再如，在水準測量時，當視准軸與水準管軸不平行而產生夾角時，對水準尺的讀數所產生的誤差為l*i″/ρ″（ρ″=206265″，是一弧度對應的秒值)，它與水準儀至水準尺之間的距離l成正比，所以這種誤差按某種規律變化。

系統誤差具有明顯的規律性和累積性，對測量結果的影響很大。但是由於系統誤差的大小和符號有一定的規律，所以可以採取措施加以消除或減少其影響。

• 偶然誤差

在相同的觀測條件下，對某量進行了n次觀測，如果誤差出現的大小和符號均不一定，則這種誤差稱為偶然誤差，又稱為隨機誤差。例如，用經緯儀測角時的照準誤差，鋼尺量距時的讀數誤差等，都屬於偶然誤差。

偶然誤差，就其個別值而言，在觀測前我們確實不能預知其出現的大小和符號。但若在一定的觀測條件下，對某量進行多次觀測，誤差列卻呈現出一定的規律性，稱為統計規律。而且，隨著觀測次數的增加，偶然誤差的規律性表現得更加明顯。

偶然誤差具有如下四個特徵：

① 在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值(本例為1.6″)；

② 絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的機會多(或概率大)；

③ 絕對值相等的正、負誤差出現的機會相等；

④ 在相同條件下，同一量的等精度觀測，其偶然誤差的算術平均值，隨著觀測次數的無限增大而趨於零。

• 粗大誤差

在一定的測量條件下，超出規定條件下預期的誤差稱為粗大誤差，一般地，給定一個顯著性的水平，按一定條件分佈確定一個臨界值，凡是超出臨界值範圍的值，就是粗大誤差，它又叫做粗誤差或寄生誤差。

產生粗大誤差的主要原因如下：

⑴客觀原因：電壓突變、機械衝擊、外界震動、電磁（靜電）干擾、儀器故障等引起了測試儀器的測量值異常或被測物品的位置相對移動，從而產生了粗大誤差；

⑵主觀原因：使用了有缺陷的量具；操作時疏忽大意；讀數、記錄、計算的錯誤等。另外，環境條件的反常突變因素也是產生這些誤差的原因。

粗大誤差不具有抵償性，它存在於一切科學實驗中，不能被徹底消除，只能在一定程度上減弱。它是異常值，嚴重歪曲了實際情況，所以在處理數據時應將其剔除，否則將對標準差、平均差產生嚴重的影響。

克里金方法有三種形式 - 普通克里金法、簡單克里金法和泛克里金法 - 使用測量誤差模型。當同一位置可能具有多個不同的觀測值時會出現測量誤差。例如，有時需要從地面或空中提取樣本，然後將該樣本拆分為多個要測量的子樣本。如果測量樣本的儀器存在差異，則可能需要執行此操作。再比如，可能會將土壤樣本的子樣本送往不同的實驗室進行分析。有時，儀器準確性方面的變化可能已被證實。此時，可能要向模型中輸入已知的測量變化。

測量誤差模型

測量誤差模型是：Z(s) = µ(s) + ε(s) + δ(s),

其中，δ(s) 為測量誤差，µ(s) 和 ε(s) 為平均變化和隨機變化。在此模型中，塊金效應等於方差 ε(s)(稱作微刻度變化)加上方差 δ(s)(稱作測量誤差)。在 Geostatistical Analyst 中，可將部分被估計塊金效應指定為微刻度變化和測量變化，如果每個位置都具有多個測量值，則可使用 Geostatistical Analyst 來估計測量誤差，或者輸入一個值作為測量變化。當不存在測量誤差時，克里金法是一個精確插值器，這意味著如果在某個已採集數據的位置進行預測，那麼預測值將與測量值相同。但是，如果存在測量誤差，您可能希望預測過濾值 µ(s0) +ε(s0)，該值不具有測量誤差項。在已採集數據的位置，過濾值與測量值不同。

在先前版本的ArcGIS中，默認的測量變化為 0%，因此克里金法默認為精確的插值器。在 ArcGIS 10 中，默認的測量變化被設置為 100%，因此將基於附近位置處數據和測量值的空間相關性對測量位置進行默認預測。很多因素都會造成測量誤差，包括測量儀器、位置和數據集成的不確定性。實際上，絕對精確的數據是極其罕見的。

除了被測的量以外，凡是對測量結果有影響的量，即測量系統輸入信號中的非信息性參量，都稱為影響量。電子測量中的影響量較多而且複雜，影響常不可忽略。環境溫度和濕度、電源電壓的起伏和電磁干擾等，是外界影響量的典型例子。雜訊、非線性特性和漂移等，是內部影響量的典型例子。影響量往往隨時間而變，而且這種變化通常具有非平穩隨機過程的性質。不過，這種非平穩性大都表現為數學期望的慢變化。此外，在測量儀器中，若某個工作特性會影響到另一工作特性，則稱前者為影響特性。影響特性也能導致測量誤差。例如，交流電壓表中檢波器的檢波特性，對測量不同波形和不同頻率的電壓會產生不同的測量誤差。

在電子測量和計量中，上述各種情況都較為明顯，而且許多隨機性系統誤差的概率密度分佈是非正態的（如截尾正態分佈、矩形均勻分佈、辛普森三角形分佈、梯形分佈、M形分佈、U形分佈和瑞利分佈等），甚至是分佈律不明的。這些都給電子測量誤差的處理和估計帶來許多特殊困難。

隨機誤差處理的基本方法是概率統計方法。處理的前提是系統誤差可以忽略不計，或者其影響事先已被排除或事後肯定可予排除。一般認為，隨機誤差是無數未知因素對測量產生影響的結果，所以是正態分佈的，這是概率論的中心極限定理的必然結果。

減小誤差的方法

1、選用精密的測量儀器;

2、多次測量取平均值.