對數積分

數學術語

對數積分li(x)是一個非初等函數。它出現在物理學的問題中，在數論中也有重要性，主要出現在與素數定理與黎曼猜想的相關理論之中。

目錄

1定義 2級數表示法 3漸近展開式

4數論中的重要性

定義

對數積分如下定義

其中在處有一個奇點。所以只能用柯西主值概念解釋：

由於積分在x趨於0時，積分值會趨向無窮大。所以，常常會出現相似定義：歐拉對數積分定義為：

或

級數表示法

函數li(x)與指數積分Ei(x)有以下的關係：

當時，

一個收斂更快的是：

其中[x]為高斯函數

漸近展開式

數論中的重要性

對數積分在數論中十分重要，出現在小於某個整數的素數個數的估計中。例如，素數定理表明：

其中是小於或等於x的素數的個數。

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