鐘擺理論

圍繞中心值規律擺動的力學理論

一個鐘擺,一會兒朝左,一會兒朝右,周而復始,來回擺動。鐘擺總是圍繞著一個中心值在一定範圍內作有規律的擺動,所以被冠名為鐘擺理論。

簡介


擺是一種實驗儀器,可用來展現種種力學現象。最基本的擺由一條繩或竿,和一個錘組成。錘系在繩的下方,繩的另一端固定。當推動擺時,錘來回移動。擺可以作一個計時器
垂直平面的線的交角,θ0為θ的最大值,m為錘的質量,a表示角度加速度。忽略空氣阻力以及繩的彈性、重量的影響:
速率最高是在θ=0時。當錘升到最高點,其速率為0。繩的張力沒有對錘做功,整個過程中動能和位能的和不變。運動方程為:注意不論θ的值為何,運動周期和錘的質量無關。
當θ相當小的時候,可得到一條齊次常係數微分方程,此為一簡諧運動。
準確的運動周期不可以用基礎函數求得。

分類


衝擊擺

衝擊擺是來用計算彈殼速度的實驗室儀器。它的原理為:物件碰撞前後動量等恆,擺運動時能量等恆。
衝擊擺和普通擺相似,特別之處它的錘會和彈殼產生完全非彈性碰撞,即碰撞后兩者會合為一。
彈殼射向停止的錘,使錘和彈殼合在一起擺動。設錘質量為mp,彈殼質量和初速度分別為mb和v,錘和彈殼碰撞后的速度為u。
以下是彈殼速度的計算方法:
(動量等恆)1/2(mb+mp)u*u=(mb+mp)gh(能量等恆)解得。
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倒單擺凱特可倒擺

凱特可倒擺是由英國科學家Kater在1818年提出來測量重力加速度的工具。它比單擺準確。
在一根長桿上有一些重物。桿上有兩個刀口,分別在重心兩邊。設兩個刀口距離重心為h1,h2。分別以兩個刀口為支點進行微角度簡諧運動,考慮力距,可以計算得擺動周期T1,T2有以下關係:
若調整重物的位置,使得T1=T2,便可以很簡單地透過實驗計算出g的值。(詳細計算)
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錐擺

錐擺的路徑是平面上圓。擺運動時,繩的路徑為一個圓錐面。這是圓周運動。

復擺

復擺系統的一例
復擺系統是混沌的。

磁性擺

和復擺一樣,磁性擺系統是混沌的。