農業生產函數

是在函數這個純數學概念的基礎上賦予自變數和因變數具體的經濟學內涵，用數學形式描述農業生產過程中變數與變數之間相互依存關係的圖表、曲線或數學表達式。它以簡化的形式再現農業生產過程，其目的在於確定在既定條件下生產要素合理的投入數量和比例，從而達到提高要素利用效率，獲取最大產量或利潤的目的。

農業生產函數是指在特定的農業技術條件下，農業生產要素的投入量和農產品的最大產出量之間的物質技術關係。如圖4—1所示，陰影部分為生產集（production set），生產集的邊界（boundary）稱為生產函數(production function)。

圖片示例

對於這一概念的理解需要把握兩點：第一，農業生產函數是建立在技術水平不變的基礎上，如果技術進步，同樣的要素投入會有較多的產出，函數曲線會相應地向上移動；第二，農業生產函數所描述的是要素投入與最大產出之間的關係。

農業生產函數的一般形式可以寫成：

其中，y為農產品產出量，x1…xn為生產中投入的各種生產要素，包括勞力、種子、化肥、農藥、農機具等。

由於各種生產要素在農業生產中所處的地位和作用不同，為了更清楚地考察每種生產要素用量對於產品產量所發生的作用，通常假設在所有影響產量的生產要素中，只有一種生產要素的用量發生變化，其他生產要素的用量固定不變。這種假設是進行農業科學實驗中比較常用的辦法。在該假設下，生產函數可表示為：

括弧中豎線左側的x1代表可變生產要素，右側的代表固定不變的生產要素。此函數反映了在各種生產要素投入量固定不變的條件下，y與x1之間的函數關係，亦可用下列簡式表示：

如果考察生產中兩種可變要素投入量與產出量之間的關係，則生產函數可簡單表示為：

上述列舉的幾種農業生產函數的一般形式，僅僅表明各種農業生產要素與農產品產量之間存在著某種相互依存的關係，但是，農產品產量怎樣隨著生產要素用量變化而變化，還需要通過以下三種方法具體表示。

即通過列表的方法反映要素投入與產品產出之間的關係，如表4—1，反映了一定條件下，飼料投入與牲畜增重之間的關係。這種表示方法的缺點是難以表達微小變化的狀態。

表4—1 生產函數的列表法

飼料投入x	牲畜增重y(TP)
5 10 15 20 25 30 35	19.375 45 73.125 100 121.875 135 135.625

即用坐標或曲線來反映要素投入與產品產出之間的函數關係。如果以橫坐標表示要素投入量，縱坐標表示產品產出量，將上述表列中的投入產出數據描繪在坐標上，曲線亦稱總產出曲線。很顯然，這種生產函數的表示方法對投入產出關係反映得較為直觀清晰。

數學表達式法是根據上述表列中要素投入量（x）與產品產出量（y）之間一一對應的關係，採用回歸方法建立起的一個方程式，比如。這種生產函數表示方法能夠反映任何微小的變化，能夠準確計算某一點的要素投入與相應的產品產出。